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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Di 26.01.2010 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | Seien $\ V $ ein endlichdimensionaler Vektorraum und $\ U $ ein Unterraum von $\ V $.
1)
Seien $\ S $ ein Komplement zu $\ U $ und $\ [mm] (s_1, s_2,...,s_r) [/mm] $ eine Basis von S. Zeige, dass $\ [mm] (s_1+U, s_2+U,...,s_r+U) [/mm] $ eine Basis von $\ V / U $ ist. |
Hallo,
diese Aufgabe ist aus einer Übung, dessen Lösungen ich schon vorliegen habe.
Ich habe vielmehr eine Frage zur Lösung, als zur Aufgabe selbst. Denn in der Lösung heißt es, dass sich jedes Element aus $\ V / U $ schreiben lässt als $\ s + U $ mit $\ s [mm] \in [/mm] S $ weil $\ V = U + S $.
Nun ist meine Frage, woraus ersichtlich sein soll, dass $\ V = U + S $ gilt.
Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.
Grüße
ChopSuey
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Hallo
> Nun ist meine Frage, woraus ersichtlich sein soll, dass [mm]\ V = U + S[/mm]
> gilt.
Das ist doch die Definition von Komplement.
Gruß korbinian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:10 Di 26.01.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort.
> Hallo
>
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> > Nun ist meine Frage, woraus ersichtlich sein soll, dass [mm]\ V = U + S[/mm]
> > gilt.
>
> Das ist doch die Definition von Komplement.
> Gruß korbinian
Ich dachte eher, es sei nach Definition $\ S = V [mm] \backslash [/mm] U $.
Demnach wäre $\ V = S [mm] \cup [/mm] U $. Ist das äquivalent zu [mm]\ V = U + S[/mm] ?
Gruß
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Di 26.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Schau noch mal nach, wie des Komplement eines Untervektorraumes def. ist.
(es ist nicht das mengentheoretische Komplement !!!!)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 Di 26.01.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
Achso  Konnte leider sowohl in meinem Script, als auch in meinem LA-Buch nix zum Komplement finden. Merkwürdig.
Jetzt hab' ich es aber.
Danke für die Hinweise!
Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Di 26.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Achso Konnte leider sowohl in meinem Script, als auch
> in meinem LA-Buch nix zum Komplement finden. Merkwürdig.
Habt Ihr es vielleicht "Komplementärraum" genannt ?
FRED
> Jetzt hab' ich es aber.
>
> Danke für die Hinweise!
> Grüße
> ChopSuey
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