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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Mo 12.11.2007 | | Autor: | xcase |
| Aufgabe | Skizzieren Sie die Punktmengen
A:={z [mm] \varepsilon \IC [/mm] | 2 < |z - 1 - i| [mm] \le [/mm] 3} in der Gaußschen Zahlenebene.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo,
wie muss ich mir das vorstellen? Ich weiss zwar das die Loesungsmenge irgendwie in L=(2,3] sein soll aber wie muss ich mir denn | z - 1 - i | vorstellen?
Habe da nicht so den durchblick.
MfG Tomi
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> Skizzieren Sie die Punktmengen
> [mm] A:=\{z \varepsilon \IC| 2 < |z - 1 - i| \le 3\} [/mm] in der
> Gaußschen Zahlenebene.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
> wie muss ich mir das vorstellen? Ich weiss zwar das die
> Loesungsmenge irgendwie in L=(2,3] sein soll aber wie muss
> ich mir denn | z - 1 - i | vorstellen?
> Habe da nicht so den durchblick.
Hallo,
zuerst einmal solltest Du Dir die komplexe Zahl z aufschreiben als z=x+iy , [mm] x,y\in \IR.
[/mm]
Dann lautet die Aufgabe, daß Du darüber nachdenken sollst, für welche (x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] gilt:
2<|x+iy-1-i|=|(x-1)+(y-1)i|
In den Betragsstrichen hast Du nun eine komplexe Zahl in der Darstellung Realteil +i*Imaginärteil.
Du solltest Dich jetzt informieren, wie man den Betrag von komplexen Zahlen berechnet, und damit dannweiterarbeiten.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Mo 12.11.2007 | | Autor: | xcase |
Das muesste ja dann so sein:
|(x-1)+(y-1)| = [mm] \wurzel{(x^{2}-2x+1)+(y^{2}-2y+1)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \wurzel{x^{2}(-\bruch{2}{x}+\bruch{1}{x^{2}})+y^{2}(-\bruch{2}{y}+\bruch{1}{y^{2}})}
[/mm]
Hm...und dann wuesst ich auch nicht mehr weiter.
MfG Tomi
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> Das muesste ja dann so sein:
> |(x-1)+(y-1)| = [mm]\wurzel{(x^{2}-2x+1)+(y^{2}-2y+1)}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \wurzel{x^{2}(-\bruch{2}{x}+\bruch{1}{x^{2}})+y^{2}(-\bruch{2}{y}+\bruch{1}{y^{2}})}[/mm]
>
> Hm...und dann wuesst ich auch nicht mehr weiter.
Hallo,
Du machst Dir zu viel Mühe.
Es soll sein 2<|(x-1)+(y-1)i| [mm] =\wurzel{(x-1)^2+(y-1)^2}
[/mm]
==> [mm] 4<(x-1)^2+(y-1)^2
[/mm]
Eigentlich solltest Du an dieser Stelle erkennen, was das ist (Allgemeinbildung...).
Wenn nicht, dann verhilf Dir zur Erkenntnis. Skizziere mal die Menge, für welche gibt [mm] 4=(x-1)^2+(y-1)^2.
[/mm]
Kannst Werte für x einsetzen, den bzw. die passenden y-Werte ausrechnen und dann ins Koordinatensystem eintragen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mo 12.11.2007 | | Autor: | xcase |
So, hab jetzt mal ne Wertetabelle mit [mm] (x-1)^{2}+(y-1)^{2} [/mm] = 9 und [mm] (x-1)^{2}+(y-1)^{2} [/mm] = 4 und habe 2x eine Art Kreis herausbekommen. Wie soll ich jettz die Loesungsmenge verstehen? Ich meine ist ja klar wenn die gleichung mit 4 erfuellt ist, das man das in der zeichnung ausschliessen muss, aber bei 9 halt einschliessen. Nur ich blick da jettz nicht so richtig durch was ich dort markieren soll.
MfG Tomi
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> So, hab jetzt mal ne Wertetabelle mit [mm](x-1)^{2}+(y-1)^{2}[/mm] =
> 9 und [mm](x-1)^{2}+(y-1)^{2}[/mm] = 4 und habe 2x eine Art Kreis
> herausbekommen. Wie soll ich jettz die Loesungsmenge
> verstehen? Ich meine ist ja klar wenn die gleichung mit 4
> erfuellt ist, das man das in der zeichnung ausschliessen
> muss, aber bei 9 halt einschliessen. Nur ich blick da jettz
> nicht so richtig durch was ich dort markieren soll.
Hallo,
Du hast einen Kreisring mit dem Mittelpunkt (1/1).
Markier doch den Rand des Innenkreise gestrichelt und den des Außenkreises durchgezogen.
Das versteht man dann schon.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Mo 12.11.2007 | | Autor: | xcase |
Alles klar....danke! :D
MfG Tomi
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:35 Mo 12.11.2007 | | Autor: | IHomerI |
Hi,
ich hätt da nochmal ne Frage zu dieser Aufgabe. Und zwar sagst du, man soll das einfach ausrechnen nach y indem man Werte für x einsetzt...... aber ich versteh jetzt nicht
erstens, wie genau ich die y werte für die eingesetzten x-werte rausbekomme, denn das heißt ja
4= (x-1)² + (y-1)²
und zweietens, wie die Grenzen dann aussehen. Bleibt das bei 2<...<oder=3 ?
kann sein, dass ich mich da gerade extrem doof anstelle, aber ich versteh das echt gerade nicht. Wär nett wenn du7 ihr mir da nochmal helfen könntet.
dankee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:29 Mi 14.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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