Konvergenz Komplexer Reihen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Do 30.04.2015 | | Autor: | bluem |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden komplexen Reihen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls
ihren Reihenwert.
a) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{(1+i)^n} [/mm]
b) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \left( \bruch{5n+i}{n-2in} \right)^n [/mm]
c) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{(n+i)(n+i+1)} [/mm]
d) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n-1\wurzel{n}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Kann mir jemand helfen? Ich weiß nicht wie ich an die Aufgaben rangehen soll. Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen. Danke schon mal.
Gruß bluem
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Hallo bluem, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Schau erstmal in Deine Mitschrift oder Dein Skript, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit eine komplexe Reihe konvergiert.
> Untersuchen Sie die folgenden komplexen Reihen auf
> Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls
> ihren Reihenwert.
>
> a) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{(1+i)^n}[/mm]
Hier reicht die übliche Summenformel für die geometrische Reihe.
> b) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \left( \bruch{5n+i}{n-2in} \right)^n[/mm]
Berechne doch mal den Betrag des Bruches in Klammern...
> c) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{(n+i)(n+i+1)}[/mm]
Nenner reell machen, dann in Real- und Imaginärteil zerlegen. Sieht erstmal konvergent aus, finde ich.
> d) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n-1\wurzel{n}}[/mm]
Da stimmt etwas nicht. Soll der Nenner vielleicht [mm] n-i\wurzel{n} [/mm] heißen? Wenn ja: Nenner reell machen, dann gegen eine bekannte Reihe abschätzen.
> Kann mir jemand helfen? Ich weiß
> nicht wie ich an die Aufgaben rangehen soll. Ich würde
> mich sehr über eure Hilfe freuen. Danke schon mal.
Fang erstmal mit den Tipps oben an.
Dann sehen wir weiter.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Do 30.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Untersuchen Sie die folgenden komplexen Reihen auf
> Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls
> ihren Reihenwert.
>
> a) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{(1+i)^n}[/mm]
Dazu hat reverend schon das geeignete gesagt.
>
> b) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \left( \bruch{5n+i}{n-2in} \right)^n[/mm]
Das stinkt nach Wurzelkriterium !
>
> c) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{(n+i)(n+i+1)}[/mm]
Teleskopsumme ! [mm] \bruch{1}{(n+i)(n+i+1)}= \bruch{1}{n+i}-\bruch{1}{n+i+1}
[/mm]
>
> d) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n-1\wurzel{n}}[/mm]
s. reverend
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.Kann mir jemand helfen? Ich weiß
> nicht wie ich an die Aufgaben rangehen soll. Ich würde
> mich sehr über eure Hilfe freuen. Danke schon mal.
>
> Gruß bluem
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