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Hallo,
ich soll diese Folgen auf Konvergenz prüfen:
(a) an = [mm] (-1)^n [/mm] * [mm] (3n^3+2n^2+n+5) [/mm] / [mm] (4n^4-6n+15)
[/mm]
(b) bn = [mm] (6n^4-8n^3+2n+7) [/mm] / [mm] (4n^3-6n+15)
[/mm]
Zur (a): an = [mm] (−1)^n [/mm] = (−1, 1, −1, 1, . . .) ist divergent, aber wie ist das, wenn ich danach noch diesen Bruch habe?
Zur (b): Wenn ich im Zähler [mm] 8n^3 [/mm] und im Nenner [mm] 4n^3 [/mm] ausklammere, geht im Zähler 6n/8 gegen unendlich, dann hab ich die 1 & 2 mal geht es gegen 0. Im Nenner dagegen geht alles gegen Null & die 1 bleibt.
Konvergiert diese Folge dann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Mahlzeit
zu a) Der Bruch abgeschätzt ist ja [mm] \le \bruch{1}{n} [/mm]. Setze mal ein paar Zahlen ein und das Verhalten der Folge wird klar.
zu b) Da hast du ja schon alle Informationen gefunden die du brauchst. Von daher kann ich nur sagen, schau dir nochmal die Definition von konvergenz an.
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vielen Dank für deine Antwort.
Zu der (b), ist die Folge dann also bestimmt divergent gegen [mm] +\infty [/mm] ?
Mein Bruch schaut nach dem ausklammern so aus:
[mm] \bruch{8n^3 (\bruch{6n}{8}-1+\bruch{2}{8n^2}+\bruch{7}{8n^3})}{4n^3(1-\bruch{6}{4n^2}+\bruch{15}{4n^3})}
[/mm]
Bis auf die [mm] \bruch{6n}{8} [/mm] geht ja alles gegen 0.
Entschuldige, falls ich mich gerade total blöd anstelle, aber ich steh echt aufm Schlauch.
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Hallo marieska,
> Zu der (b), ist die Folge dann also bestimmt divergent
> gegen [mm]+\infty[/mm] ?
Ja.
> Mein Bruch schaut nach dem ausklammern so aus:
>
> [mm]\bruch{8n^3 (\bruch{6n}{8}-1+\bruch{2}{8n^2}+\bruch{7}{8n^3})}{4n^3(1-\bruch{6}{4n^2}+\bruch{15}{4n^3})}[/mm]
>
> Bis auf die [mm]\bruch{6n}{8}[/mm] geht ja alles gegen 0.
So ist es.
> Entschuldige, falls ich mich gerade total blöd anstelle,
> aber ich steh echt aufm Schlauch.
Die Rechnung ist gut, Deine Folgerung auch: die Folge ist nicht konvergent, sondern bestimmt divergent.
Wo ist jetzt also der Schlauch?
Grüße
reverend
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Oh danke, dann ist ja alles super! :)
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Du stellst dich nicht blöd an. Deine Rechnungen und Folgerungen sind alle korrekt. Aber noch ein Hinweis. Bei der Grenzwertbetrachtung schaut man sich das Verhalten der Folge für unendlich große n an. d.h. man kann sich so einen hässlichen Bruch wie du ihn hast schöner schreiben und somit das Ergebnis besser ablesen, da alle Konstanten, Faktoren und Brüche die gegen Null konvergieren einfach "weglassen" kann. Insofern die Relation [mm] \le [/mm] erhalten bleibt!!! In deinem Fall heißt das, dein ganzer ausgeklammerter Bruch ist [mm] \le \bruch {n} {1} [/mm]. (Natürlich sollte man ein paar Zwischenschritte angeben.) Und daran kann man jetzt einfach ablesen, dass die Folge divergiert.
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