Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 So 10.12.2006 | | Autor: | Carty |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=0}^{n} \left( \bruch{-1}{2} \right)^k [/mm] + [mm] \left( \bruch{1}{2} \right)^k [/mm] |
hallo,
ich habe irgendwie garkeinen richtigen ansatz um den grenzwert einer reihe auszurechnen. folgen sind absolut kein problem, aber wie macht man das bei solch einer reihe??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 So 10.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Carty!
Zerlge diese Summe in zwei Teilsummen und Du hast doch zwei wunderschöne geometrische Reihen, deren Grenzwert (bzw. die entsprechende Formel) Du doch sicherlich kennst:
[mm] $\summe_{k=0}^{n} \left[\left( -\bruch{1}{2} \right)^k+\left( \bruch{1}{2} \right)^k\right] [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n} \left( -\bruch{1}{2} \right)^k+\summe_{k=0}^{n}\left( \bruch{1}{2} \right)^k$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 So 10.12.2006 | | Autor: | Carty |
hallo loddar,
sorry aber wir hatten bis jetzt keine formel oder so für reihen.
im skript steht nur dass irgendwas ausgeklammert wird ohne irgendwelche formeln :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Mo 11.12.2006 | | Autor: | vicky |
Hallo,
hier nochmal die Definition. Das sollte Dir auf die Sprünge helfen.
Die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty}x^n [/mm] konvergiert für alle |x|<1 mit dem Grenzwert
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} x^n [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-x}.
[/mm]
Jetzt mußt du nur noch Dein x in die Gleichung oben einsetzen und schon solltest du den Grenzwert haben:)
Gruß
vicky
|
|
|
|
