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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_{n} [/mm] ist absolut konvergent, [mm] (b_{n}) [/mm] ist beschränkt, ist dann auch [mm] \summe_{n=1}^{\inftx} a_{n} b_{n} [/mm] konvergent?
wenn ja kann ich dann sagen, dass es auch analog für beschränkte
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_{n} [/mm] gilt?
ich denke bei beiden, dass es richtig ist, aber mit dem beweis haperts......
hoffe jemand kann mir helfen und dieser beitrag ist auf keinem!!!! anderen forum gestellt, denn matheraum ist irgendwie am angenehmsten habe ich gemerkt
c ya
dschingis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 So 21.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} a_{n}[/mm] ist absolut konvergent, [mm](b_{n})[/mm]
> ist beschränkt, ist dann auch [mm]\summe_{n=1}^{\inftx} a_{n} b_{n}[/mm]
> konvergent?
Ja, dies folgt unmittelbar aus der Ungleichung
[mm] $\sum\limits_{n=1}^{\infty} |a_n b_n| \le \sup\limits_{n \in \IN} |b_n| \cdot \sum\limits_{n=1}^{\infty} |a_n|$,
[/mm]
unter Beachtung der Tatsache, dass nach Voraussetzung die beiden Faktoren auf der rechten Seite (und damit dann auch die linke Seite) endlich sind.
> wenn ja kann ich dann sagen, dass es auch analog für
> beschränkte
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} a_{n}[/mm] gilt?
Nein, Gegenbeispiel: [mm] $a_n=(-1)^n\frac{1}{n}$, $b_n=(-1)^n$.
[/mm]
Verstehst du das Gegenbeispiel? Wenn nicht, dann melde dich bitte wieder. 
> ich denke bei beiden, dass es richtig ist, aber mit dem
> beweis haperts......
> hoffe jemand kann mir helfen und dieser beitrag ist auf
> keinem!!!! anderen forum gestellt, denn matheraum ist
> irgendwie am angenehmsten habe ich gemerkt
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Dschingis |
[mm] \sum\limits_{n=1}^{\infty} |a_n b_n| \le \sup\limits_{n \in \IN} [/mm]
[mm] |b_n| \cdot \sum\limits_{n=1}^{\infty} |a_n|
[/mm]
[mm] a_n=(-1)^n\frac{1}{n} [/mm]
[mm] b_n=(-1)^n
[/mm]
ja habs kapiert, muchas gracias
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