Konvexität zeigen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Sa 21.01.2012 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | g(x)= [mm] \bruch{1}{4e}(cosh(x)-\bruch{1}{2})
[/mm]
g´´(x)= [mm] \bruch{1}{4e} [/mm] cosh(x) |
Hallo Zusammen ich soll zeigen, dass die Fkt. aus gesamten reelen Bereich konvex ist.
Dafür lautet die Bed. g´´(x) [mm] \ge [/mm] 0
Ich habe jeweils beide Fkt. aufgezeichnet und die sind beide im gesamten R positiv, aber wie zeigt man das mathematisch. Das fällt mir schwer.
Denn eine Skizze reich nicht als Argumentation
Gruß
yuppi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Sa 21.01.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Setz mal die Definition von cosh(x) ein. Es gilt doch
[mm] $cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$. [/mm] Wie kannst du jetzt zeigen, dass cosh(x)>0 ist?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Sa 21.01.2012 | | Autor: | yuppi |
Danke für den Hinweis.
Ich habe über sowas nachgedacht wie Abschätzung.
Also es gilt ja:
[mm] \bruch{e^x+e^-^x}{2} [/mm] = cosh(x)
So:
Ich will zeigen das es größer als 0 ist.
Dann gilt:
[mm] \bruch{e^x+e^-^x}{2} [/mm] > 0
[mm] e^x+e^-^x [/mm] > 0 für alle x element R.
Ist es so richtig. ? Aber muss man nicht zeigen, dass die e-fkt auch >0 ist für alle Zahlen oder ist das selbstverständlich ?
Gruß yuppi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Sa 21.01.2012 | | Autor: | yuppi |
Denn es sollte ja klar sein, dass die e-funktion Asymptote zur x-achse ist, oder nicht ?
Also immer> 0 ist ist.
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Hiho,
> Ist es so richtig. ? Aber muss man nicht zeigen, dass die
> e-fkt auch >0 ist für alle Zahlen oder ist das
> selbstverständlich ?
das ist eigentlich selbstverständlich und habt ihr bestimmt auch schon gezeigt 
MFG,
Gono.
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