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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Do 12.06.2014 | | Autor: | zatar |
| Aufgabe | Gegeben seien die Basen B:= {5x , x + 1} und C:= {x , 1}
von [mm] \IR\le1[x]. [/mm] Zusätzlich die lineare Abbildung L : [mm] \IR\le1[x] \to \IR\le1[x] [/mm] gegeben durch ihre darstellende Matrix bezüglich Basis B,
LB = [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 0 & 1 } [/mm]
a) Bestimmen die Abbildungsvorschrift KB^(-1) und KB.
b) Bestimmen sie L(p) für ein allgemeines Polynom p [mm] \in \IR\le1[x] [/mm] mit p(x) = ax +b
c) Berechnen sie L(-2x+5)
d) Bestimmen sie die Matrix LC |
Hallo,
ich sitze gerade an dieser Aufgabe und würde sie gerne Schritt für Schritt durchgehen, da ich bei diesem Thema arge Probleme habe und diese gerne endlich überwinden würde.
Erstmal Zu a) Hier habe ich: Die Koordinatenabbildung KB (bzgl der Basis B) ist eine Abbildung aus dem Raum [mm] \IR\le1[x] \to \IR [/mm] ²
=> [mm] \alpha1(5x) [/mm] + [mm] \alpha2(x+1) \mapsto \vektor{a \\ b}
[/mm]
[mm] x(5\alpha1 [/mm] + [mm] \alpha2) [/mm] + [mm] \alpha2 \mapsto \vektor{a \\ b}
[/mm]
Ergibt: [mm] \alpha1 [/mm] = (a-b)/5
[mm] \alpha2 [/mm] = b
Damit ist KB: [mm] \IR\le1[x] \to \IR [/mm] ² ; ax+b [mm] \mapsto \vektor{(a-b)/5 \\ b}
[/mm]
Und die Umkehrabbildung KB^(-1) wäre dann dementsprechend:
[mm] \IR [/mm] ² [mm] \to \IR\le1[x]
[/mm]
[mm] \vektor{e \\ f} \to [/mm] gx + h
[mm] \gdw \vektor{e \\ f} [/mm] = [mm] \vektor{(g-h)/5 \\ h} \to [/mm] gx + h
[mm] \Rightarrow [/mm] h = f
[mm] \Rightarrow [/mm] g = 5e + f
KB^(-1): [mm] \IR [/mm] ² [mm] \to \IR\le1[x] [/mm] ; [mm] \vektor{e \\ f} \mapsto [/mm] x(5e+f) + f
was ja auch das selbe ist, wie es oben steht..(?)
Ist das bis hierhin soweit korrekt? Es fühlt sich nicht so an.
Zu b) Hier weiß ich eigentlich noch nicht so richtig was ich machen soll, aber erstmal a) hinbekommen.
Danke für die Hilfe :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
wieso benutzt du nicht die Forensuche?
Selbige Frage wurde in aller Ausführlichkeit hier
https://vorhilfe.de/read?t=1024799
durchgeackert.
Kannst du dir dort alles Nötige herausziehen?
Ansonsten frage nochmal nach ...
Gruß
schachuzipus
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