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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Mi 26.05.2010 | | Autor: | nicom88 |
| Aufgabe | 1. Der Graph der ganzrationalen Funktion
f (x) = 4 x2 " 4x3 + x4 ; x #IR
hat 2 Nullstellen, 3 Punkte mit lokalem Extremwert und 2 Wendepunkte.
a) Bestimmen Sie die Koordinaten dieser Punkte, und skizzieren Sie den Verlauf des Graphen!
b) Wie verläuft der Graph für sehr große und für sehr kleine x-Werte? (Nachweis!)
c) Welches Flächenstück schließt der Graph mit der x-Achse ein ? |
Heyho, könntet ihr kurz einen Blick auf meine Ergebnisse werfen?
Nullstellen: 0 und 2
Nullpunkte: N(0/0) und N(2/0)
Extrempunkte:
H(1/1)
T(2/0)
T(0/0)
Wendepunkte:
W(1,577/0,44)
W(0,423/0,44)
Für große x-Werte: die Steigung ist extrem hoch, der Graph wird stark von x^[4] beeinflusst
Für sehr kleine x-Werte: Steigung gering, der Graph wird kaum durch x^[4] beeinflusst
Die Fläche, welche der Graph mit der x-Achse einschließt beträgt [mm] \bruch{16}{15}
[/mm]
Danke für eure Zeit =)
liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Mi 26.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Sieht alles sehr gut aus
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:54 Sa 29.05.2010 | | Autor: | nicom88 |
Zu den großen und kleinen x-Werten.
Kann man da noch detaillierter werden?
Danke =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:03 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo nicom!
Mit den sehr kleinen x-Werten ist der Grenzwert [mm] $x\rightarrow\red{-}\infty$ [/mm] gemeint.
Gruß
Loddar
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Hallo nicom88,
Ich denke, du meinst eher die Detailliertheit der Begrüngung:
Nun, du hast [mm] $f(x)=x^4-4x^3+4x^2$
[/mm]
Klammere [mm] $x^4$ [/mm] aus:
[mm] $f(x)=x^4\cdot{}\left(1-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}\right)$
[/mm]
Nun untersuche, was für [mm] $x\to\pm\infty$ [/mm] passiert:
1) [mm] $x\to +\infty$
[/mm]
Dann strebt [mm] $f(x)=x^4\cdot{}\left(1-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^2}\right)$ [/mm] gegen [mm] $\infty\cdot{}(1-0+0)=\infty\cdot{}1=\infty$
[/mm]
Also [mm] $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=+\infty$
[/mm]
Nun untersuche mal genauso das Verhalten von $f(x)$ für [mm] $x\to -\infty$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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