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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Sa 19.01.2013 | | Autor: | blck |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{x^{3}-7x^{2}+14x-8}{x^{2}-7x+10} [/mm] |
Hallo,
ich hab mal eine Frage zur obigen Gleichung. Gibt es eine Möglichkeit hier schneller auf die erste Ableitung zu kommen als folgendes auszurechnen?
[mm] \bruch{((3x^{2}-14x+14)(x^{2}-7x+10))-((2x-7)(x^{3}-7x^{2}+14x-8))}{(x^{2}-7x+10)^{2}}
[/mm]
Als Lösung die auch richtig ist, hab ich für die erste Ableitung [mm] \bruch{x^{4}-14x^{3}+65x^{2}-124x+84}{x^{4}-14x^{3}+69x^{2}-140x+100} [/mm] raus. Diese Funktion hat Nullstellen an bei den Werten 2,3 und 7. Von 2 weiß ich, dass es eine hebare Definitionslücke ist. Also brauch ich nur noch die Ergebnisse der zweiten Ableitung für 3 und 7 überprüfen. Nur wenn ich die zweite Ableitung bilde verbrauch ich wieder eine halbe Stunde (so lange hab ich für die erste gebraucht, weil ich mich verrechnet hatte). In einer Klausur würde mir das, das Genick brechen. Deswegen die Frage: Was überseh ich? Kann ich die erste und zweite Ableitung irgendwie schneller bilden?
Vielen Dank im Vorraus,
blck
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Sa 19.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
führe erst eine Polynomdivision durch. Dann ist der Term etwas übersichtlicher.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Sa 19.01.2013 | | Autor: | blck |
Hallo,
danke für die Antwort. Meinst du eine Polynomdivision gleich am Anfang? Sprich aus [mm] \bruch {x^{3}-7x^{2}+14x-8}{x^{2}-7x+10} [/mm] das hier machen [mm] \bruch {(x-2)(x^{2}-5x+4)}{(x-2)(x-5)} [/mm] machen oder soll ich eine Polynomdivision der ersten Ableitung machen?
Gruß,
blck
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Polynomdivision