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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 So 22.04.2007 | | Autor: | Mone25 |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=4/ax^2+1 [/mm] |
Hallo,
bei dieser Kurvendiskussion soll ich a) die Polstellen und Asymptoten bestimmen. Was muss ich tun? Ich habe den Nenner = 0 gesetzt - ist das richtig?
Bei der Asymptotenbestimmung weiß ich leider nicht was ich machen muss. Habe in meinen Büchern keine Hilfe gefunden :-(
Wäre echt nett, wenn mir da jemand helfen könnte.
LG, Mone
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Hallo Mone,
was du dir zu den Polstellen überlegt hast, ist genau richtig. Ein Pol ist ja eine bestimmte Asymptote. Sie ist parallel zur y-Achse und gibt die Definitionslücken der Funktion an. Wenn du den Nenner =0 setzt schaust du dir ja an, an welchen Stellen die Funktion nicht definiert ist.
Um die Asymptote zu bestimmen musst du folgendes bedenken:
sei n der Grad des Zählers (hier n=0)
und m der grad des Nenners (hier m=2), dann gilt:
1. Fall: n<m die Asymptote ist A(x)=0 (also die x-Achse)
2. Fall: n=m die Asmptote ist A(x)= [mm] \bruch{an}{bn}, [/mm] d.h. du schaust dir im Zähler den Koeffizienten (Vorfaktor) des Gliedes mit dem höchsten Grad an, genauso im Nenner. Diese beiden Zahlen dividierst du einfach durcheinander und die Zahl die du herausbekommst gibt dir die Asymptote an. Es ist dann also eine zur x-Achse parallele Gerade und die Zahl gibt die Verschiebung an.
3. Fall n>m Dieser Fall ist etwas kniffliger, man braucht dazu die Polynomdivision: Im prinzp teilt man den Zähler durch denn nenner und das was dabei rauskommt ist deine Asymptote. Falls bei der Polynomdivision ein Rest bleibt, daf der einfach wegfallen.
Ich hoffe damit kommst du weiter...
Viele Grüße, Schnecki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Mone25 |
Vielen Dank Schnecki 
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