Kurvenintegral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Fr 27.02.2015 | | Autor: | Marie886 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass das Kurvenintegral [mm] I=\int_C [/mm] f(x)dx mit dem Vektorfeld f(x)= f(x,y,z)= [mm] (4xz^2-3y^3z,-9xy^2z+2y, 4x^2z-3xy^3) [/mm] unabhängig vom speziellen Weg C mit dem Anfangspunkt A= (0,0,0) und dem Endpunkt B= (1,2,-1) ist und berechnen Sie I |
Hallo,
kann mir jemand sagen wieso ich bei diesesm Integral,wenn ich es berechnen, die Grenzen von 0 bis 1 setze?
LG,
Marie886
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Fr 27.02.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Zeigen Sie, dass das Kurvenintegral [mm]I=\int_C[/mm] f(x)dx mit
> dem Vektorfeld f(x)= f(x,y,z)= [mm](4xz^2-3y^3z,-9xy^2z+2y, 4x^2z-3xy^3)[/mm]
> unabhängig vom speziellen Weg C mit dem Anfangspunkt A=
> (0,0,0) und dem Endpunkt B= (1,2,-1) ist und berechnen Sie
> I
> Hallo,
>
> kann mir jemand sagen wieso ich bei diesesm Integral,wenn
> ich es berechnen, die Grenzen von 0 bis 1 setze?
das kann ich Dir nicht sagen, denn die Grenzen hängen (bei expliziter Auswertung des Integrals) davon ab, wie die Parametrisierung des Weges aussieht. Du sollst das Integral ja aber gar nicht explizit berechnen, sondern nur seinen Wert bestimmen.
>
> LG,
> Marie886
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Fr 27.02.2015 | | Autor: | Marie886 |
das heißt ich muss gar keine Grenzen setzen?
LG,
Marie886
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Fr 27.02.2015 | | Autor: | notinX |
> das heißt ich muss gar keine Grenzen setzen?
Du musst nicht, Du kannst aber wenn Du willst. Es gibt zwei Methoden den Wert des Integrals zu bestimmen.
>
> LG,
> Marie886
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Fr 27.02.2015 | | Autor: | Marie886 |
und welche wären die?
LG,
Marie886
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Fr 27.02.2015 | | Autor: | notinX |
> und welche wären die?
Na, was hast Du denn zu Kurvenintegralen gelernt?
Es ganz normal auszurechnen geht immer. Bei speziellen Eigenschaften des Vektorfelds (die Du hier zeigen sollst) gibt es aber noch eine weitere Methode. Schon mal was von einem Potential gehört? (Falls nicht, ist das jetzt der richtige Moment um das mal nachzuschlagen  ).
>
> LG,
> Marie886
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Fr 27.02.2015 | | Autor: | Marie886 |
Also, von meinem Vektorfeld muss ich rot v bilden.
Wenn rot v [mm] \not=0 [/mm] ist, habe ich kein Potentialfeld
und wenn rot v= 0 ist (wie in meinem Fall) dann verbindet meine Kurve der Weg 0 und 1, weil mein [mm] x_0= [/mm] 0 ist und mein Endpunkt x= 1 ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Fr 27.02.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Also, von meinem Vektorfeld muss ich rot v bilden.
>
> Wenn rot v [mm]\not=0[/mm] ist, habe ich kein Potentialfeld
Hier $f$
>
> und wenn rot v= 0 ist (wie in meinem Fall) dann verbindet
Du solltest vlt. noch was ueber den Definitionsbereich von $f$ sagen. rot $f$ = 0 ist nur notwending, aber nicht hinreichend. ("Ich seh den ...himmel")
> meine Kurve der Weg 0 und 1, weil mein [mm]x_0=[/mm] 0 ist und mein
> Endpunkt x= 1 ist?
Das haengt von der Parametrisierung deiner Kurve ab. Gib doch mal eine konkrete Parametrisierung an, also eine Kurve [mm] $c:[t_0,t_1]\to\mathbb{R}^3$ [/mm] wobei [mm] $c(t_0)=(0,0,0)$ [/mm] und [mm] $c(t_1)=(1,2,-1)$. [/mm] Alternativ bestimme eine Stammfunktion zu $f$.
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