LGS /Vektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Sa 16.01.2010 | | Autor: | gfb53 |
| Aufgabe | Aufgabe 2
Zeigen Sie, dass die Lösungsmenge des reellen Gleichungssystems
5x − 3y + 21z = 0
3x + 7y + 12z = 0
x − 30y + 6z = 0
einen Vektorraum bildet. Wie viele “Freiheitsgrade” hat dieser Vektorraum?
|
Ich hab echt kein Ansatz wie man diese Aufgabe lösen kann, kann mir jemand vielleicht helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Sa 16.01.2010 | | Autor: | j3ssi |
Da der Vektorraum einer Lösungsmenge gesucht ist wäre er erste Schriit erstmal das Lösen der Gleichung
also eine Umformund dieser Matrix in Zeilen Stufen Form:
[mm] \pmat{5&-3&21 \\3& 7 &12 \\ 1 & -30 & 6} =\vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Und dann für die Lösungsmenge die Vektorraum Bedingungen Prüfen
|
|
|
| |
|
Die Lösungsmenge dieses GLS ist die Lösungsmenge:
[mm] \IL [/mm] (0, 0, 0)
Ist das nicht dann der Nullvektor? Wie kann ich denn dann die Freiheitsgrade bestimmen? Ich komme mit dem Begriff, bezogen auf das gegebene Problem, nicht weiter.
|
|
|
| |
|
> Die Lösungsmenge dieses GLS ist die Lösungsmenge:
>
> [mm]\IL[/mm] (0, 0, 0)
>
> Ist das nicht dann der Nullvektor? Wie kann ich denn dann
> die Freiheitsgrade bestimmen? Ich komme mit dem Begriff,
> bezogen auf das gegebene Problem, nicht weiter.
>
>
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Tja, das ist dann ein sher kleiner Untervektorraum des [mm] \IR^3. [/mm] Der kleinste.
Freiheitsgrade gibt es nicht, der VR hat die Dimension 0.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
