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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Sa 18.09.2004 | | Autor: | Magician |
Hallo, ich habe folgende Aufgabe welche ich nicht verstehe:
"Gegeben ist eine Funktion [mm]F(r,\phi)=rsin(\phi)[/mm] in Polarkoordinaten. Berechnen sie deltaF nach der Formel im Skript:
Im skript steht, dass deltaF, der Laplace Operator ist und man ihn folgendermaßen berechnet:[mm]deltaF = F_x_x + F_y_y = F_r_r + \bruch{1}{r} F_r + \bruch{1}{r^2} F_\phi_\phi [/mm]. Damit erhalte ich [mm]deltaF = 0 +\bruch {1}{r} sin(\phi)-\bruch {1}{r}sin(\phi)=0[/mm]
Wenn ich dies nun nach der allgemeinen Formel für deltaF=div(gradF) berechne, so erhalte ich was anderes: [mm]gradF = (sin(\phi),rcos(\phi))[/mm] die divergenz davon ist [mm]0+(-rsin(\phi))[/mm]. Dies ist ja nun nicht das gleiche? Kann man jemand helfen?
MfG Magician.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 So 19.09.2004 | | Autor: | felixs |
hallo magician.
fuer mich ist [mm] $\Delta [/mm] f = [mm] \sum \partial_i^2 [/mm] f $
das sieht dann imho so aus:
[mm] $\Delta F=\partial_r^2 [/mm] F + [mm] \partial_\phi^2 [/mm] F$
$= [mm] \partial_r sin(\phi) [/mm] + [mm] \partial_\phi [/mm] ( r [mm] cos(\phi) [/mm] ) $
$= [mm] -rsin(\phi) [/mm] $
da hast du dich irgendwo vertan.
mfg
--felix
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