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| Aufgabe | Wie muss die reele Zahl a gewählt werden, damit die Vektroren linear abhängig sind?
[mm] a)\vektor{a \\ -3 \\ 5 }, \vektor{1 \\ -a \\ 2} [/mm] , [mm] \vektor{-2 \\ -2 \\ 2a } [/mm] |
Hallo,
ich habe soweit, wie möglich mein Gleichungssystem gelöst und nun weiß ich nicht weiter. Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen.
[mm] \pmat{ a & 1 & -2 \\ -3 & -a & -2 \\ 5 & 2 & 2a}
[/mm]
[mm] \pmat{ a & 1 & -2 \\ 0 & 3-a^2 & -6-2a \\ 5 & 2 & 2a}
[/mm]
[mm] \pmat{ a & 1 & -2 \\ 0 & 5-2a & -6-2a \\ 0 & 5-2a & -10-2a^2}
[/mm]
Wie rechne ich jetzt weiter??
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Hallo blumich86,
Wenn die Vektoren linear abhängig sind, wird der Gauss-Algorithmus irgendwann eine Nullzeile im LGS erzeugen.
Ich denke, du hast dich irgendwo verrechnet. Du solltest beim Umformen auf folgendes LGS kommen:
[mm]\begin{pmatrix}a&1&-2\\0&3-a^2&-2a-6\\0&0&2-2a^3\end{pmatrix}[/mm]
Frage dich, für welches [mm]a\![/mm] der Gauss-Algorithmus eine Nullzeile erzeugen wird.
Viele Grüße
Karl
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