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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Di 15.11.2005 | | Autor: | chege22 |
Folgendes Problem:
Gegeben seien die beiden Punktemengen:
A1= vektor x¦vektor x= (1,2,3) + r*(0,1,0) + s*(1,1,0) und
A2= vektor x¦vektor x= (0,0,1) + t*(1,2,1) + u*(2,4,2)
a)Welche Figuren werden durch A1 und A2 beschrieben?
b)Welche Figur ensteht beim schnitt von A1 mit A2?
Beschreiben Sie die Figur durch Vektoren bzw. durch den Vektor
c)Stellen Sie A2 und die Schnittfigur in einem Koordinatensystem dar.
zu a)A1 ist eine Ebene, da die Richtungsvektoren linear unabhängig sind.
A2 ist eine Gerade, da die Richtungsvektoren linear abhängig sind.
Stimmt das soweit?
b) und c) verstehe ich gar nicht. hatte versucht nach dem ausmultiplizieren(r,s,t,u) beide Gleichungen gleichzusetzen. Dabei habe ich für
t=2-2u erhalten, und dann durch einsetzen r=1 und s=1. Ihr seht, hier brauche ich wirklich Hilfe. Danke schonmal.
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> Folgendes Problem:
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> Gegeben seien die beiden Punktemengen:
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> A1= vektor x¦vektor x= (1,2,3) + r*(0,1,0) + s*(1,1,0) und
>
> A2= vektor x¦vektor x= (0,0,1) + t*(1,2,1) + u*(2,4,2)
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> a)Welche Figuren werden durch A1 und A2 beschrieben?
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> b)Welche Figur ensteht beim schnitt von A1 mit A2?
> Beschreiben Sie die Figur durch Vektoren bzw. durch den
> Vektor
>
> c)Stellen Sie A2 und die Schnittfigur in einem
> Koordinatensystem dar.
>
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Hallo,
> zu a)A1 ist eine Ebene
> da die Richtungsvektoren linear
> unabhängig sind.
Ja.
> A2 ist eine Gerade, da die Richtungsvektoren
> linear abhängig sind.
Ja. Und da die beiden Richtungsvektoren linear abhängig sind, reicht einer von ihnen. D.h. Du kannst die Gerade auch schreiben als
[mm] A_2: \vec{x}= \vektor{0 \\ 0 \\ 1}+t \vektor{1 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Das ist für die Aufgabe b) hilfreich: Eine Variable weniger=1000 Komplikationen weniger.
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> Stimmt das soweit?
Ja.
>
> b) und c) verstehe ich gar nicht.
Stimmt doch gar nicht...
>hatte versucht nach dem
> ausmultiplizieren(r,s,t,u) beide Gleichungen
> gleichzusetzen.
Genau, es ist nach dem Schnittgebilde gefragt. Da ist "gleichsetzen" genau richtig.
Die Komplikationen kommen die lineare Abhängigkeit in [mm] A_2. [/mm] Wenn Du die gerade so aufschreibst, wie ich es Dir allerwärmstens empfehle, bist Du das Problem los. Mach das mal!
>Dabei habe ich für
>
> t=2-2u erhalten, und dann durch einsetzen r=1 und s=1.
r=1 und s=1 ist das richtige Ergebnis!
t=2-2u kannst Du so interpretieren: u ist beliebig, aber wenn Du u=0 wählst, muß t=2 sein. Wenn Du u= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] wählst, muß t=1 sein.
Was sagt uns nun die Rechnung? Sie sagt: " das Schnittgebilde von [mm] A_1 [/mm] und [mm] A_2 [/mm] kriegst Du, indem Du in [mm] A_1 [/mm] r=1 und s=1 setzt. Du kannst aber auch in [mm] A_2 [/mm] u=0 und t=2 einsetzen."
Und? Was bekommt man fürs Schnittgebilde? [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 3}, [/mm] das ist ein Punkt.
Jetzt lohnt es sich, mal drüber nachzudenken, ob das plausibel ist.
Jedenfalls steht dem nichts entgegen. Schnitt aus Gerade und Ebene: ein Punkt, das ist wirklich vorstellbar. Hättest Du "Ebene" herausbekommen, würden wir jetzt nochmal rechnen...
c) [mm] A_2 [/mm] ist eine Gerade, das Schnittgebilde ein Punkt - natürlich auf genau dieser Geraden.
So hat man doch berechtigte Hoffnung, das irgendwie auf einem Blatt Papier unterbringen zu können.
Du wirst wohl noch über ein passendes Koordinatensystem nachdenken müssen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Di 15.11.2005 | | Autor: | chege22 |
hallo. danke erstmals, dann waren meine ansätze ja richtig. aber frage c) krieg ich nicht hin. hab einfach keinen schimmer. weiss nicht mal wie man die gerade einträgt oder überhaupt erkennt. und für den schnittpunkt gilt das gleiche. danke...
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> hallo. danke erstmals, dann waren meine ansätze ja richtig.
> aber frage c) krieg ich nicht hin. hab einfach keinen
> schimmer. weiss nicht mal wie man die gerade einträgt oder
> überhaupt erkennt. und für den schnittpunkt gilt das
> gleiche. danke...
Hallo,
zeichne doch einfach die Projektion auf die x-y-Koordinatenebene. Also das, was man von der Geraden als Schatten sehen würde, wenn man sie senkrecht von oben beleuchten würde. (Die z-Koordinate fällt dann weg.)
Ich würd' dann noch dazuschreiben: Projektion von [mm] A_2 [/mm] auf die xy-Ebene.
Gruß v. Angela
Gruß v. Angela
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