Lineare DGL erster Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Mo 08.02.2010 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | a) y(x)= [mm] \integral_{0}^{x}{y(t) dt}+x+1
[/mm]
b) [mm] y(x)=\integral_{0}^{x}{(x-t)y(t) dt}= [/mm] 2x+ [mm] \integral_{0}^{x}{y(t) dt} [/mm] |
hallo. kann mir jemand sagen, wie ich vorgehen muss wenn ich so eine aufgabe lösen soll?
danke.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Mo 08.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> a) y(x)= [mm]\integral_{0}^{x}{y(t) dt}+x+1[/mm]
>
> b) [mm]y(x)=\integral_{0}^{x}{(x-t)y(t) dt}=[/mm] 2x+
> [mm]\integral_{0}^{x}{y(t) dt}[/mm]
> hallo. kann mir jemand sagen,
> wie ich vorgehen muss wenn ich so eine aufgabe lösen
> soll?
Zu a) Ich nehme an, dass y als stetig vorausgesetzt ist.
Aus $y(x)= [mm] \integral_{0}^{x}{y(t) dt}+x+1 [/mm] $ folgt y(0) =1 und (durch Differentiation):
$y'(x) = y(x)+1$
D.h:
(1) $y(x)= [mm] \integral_{0}^{x}{y(t) dt}+x+1 [/mm] $ (Integralgleichung)
ist äquivalent zu
(2) $y'(x) = y(x)+1$, $y(0) = 1$ (lineares Anfangswertproblem)
b) geht ähnlich
FRED
>
> danke.
>
> lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Mo 08.02.2010 | | Autor: | tynia |
vielen dank.
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