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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Do 15.01.2009 | | Autor: | vicky |
| Aufgabe | Gegeben: [mm] Z:={\{(x,y,z)\in\IR^{3} | \bruch{x^{2}}{4}+y^{2}+\bruch{z^{2}}{9}\le 1}\} [/mm] und F: [mm] \IR^{3} \to \IR^{3} [/mm] mit F(x,y,z) = [mm] (3x^{2}z [/mm] , [mm] y^{2}-2x,z^{3}).
[/mm]
Berechne: [mm] \integral_{B}{div F(x,y,z) dxdydz} [/mm] |
Hallo,
also folgender Gedanke zu dieser Aufgabe:
Zuerst kann ich doch die Menge Z auch als Einheitskugelgleichung angeben, oder. Also das dann steht [mm] x^{2}+y^{2}+z^{2}\le [/mm] 1. Das mache ich mit Hilfe einer linearen Transformation. Dazu benötige ich die Matrix A = [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3}.
[/mm]
Die Vorschrift lautet dann: [mm] A:\IR^{3} \to \IR^{3} [/mm] mit a [mm] \mapsto [/mm] A(a) wobei [mm] a=\vektor{x \\ y \\ z}
[/mm]
Ist das bis hierher schon mal richtig?
Vielen dank im voraus.
Gruß vicky
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Hallo vicky,
> Gegeben: [mm]Z:={\{(x,y,z)\in\IR^{3} | \bruch{x^{2}}{4}+y^{2}+\bruch{z^{2}}{9}\le 1}\}[/mm]
> und F: [mm]\IR^{3} \to \IR^{3}[/mm] mit F(x,y,z) = [mm](3x^{2}z[/mm] ,
> [mm]y^{2}-2x,z^{3}).[/mm]
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> Berechne: [mm]\integral_{B}{div F(x,y,z) dxdydz}[/mm]
> Hallo,
>
> also folgender Gedanke zu dieser Aufgabe:
> Zuerst kann ich doch die Menge Z auch als
> Einheitskugelgleichung angeben, oder. Also das dann steht
> [mm]x^{2}+y^{2}+z^{2}\le[/mm] 1. Das mache ich mit Hilfe einer
> linearen Transformation. Dazu benötige ich die Matrix A =
> [mm]\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3}.[/mm]
>
> Die Vorschrift lautet dann: [mm]A:\IR^{3} \to \IR^{3}[/mm] mit a
> [mm]\mapsto[/mm] A(a) wobei [mm]a=\vektor{x \\ y \\ z}[/mm]
>
> Ist das bis hierher schon mal richtig?
Die Transformation ist schon ok.
Mit dem nachfolgenden kann ich nichts anfangen.
>
> Vielen dank im voraus.
> Gruß vicky
Gruß
MathePower
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