Linienintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Di 20.03.2012 | | Autor: | mike1988 |
| Aufgabe | | Man berechne das Linienintegral [mm] \integral_{c}{x*y dx +y dy}, [/mm] wobei C die Kurve [mm] y_{x}=sin(x) [/mm] für 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le\bruch{\pi}{2} [/mm] bezeichnet! |
Würde um kurze Kontrolle bitten, da ich mir bei den Linienintegralen bis dato noch nicht wirklich sicher bin :-( :
1) Parametrisierung der Kurve C:
[mm] C_{t}=\vektor{t \\ sin (t)}, [/mm] 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le\bruch{\pi}{2}
[/mm]
2) Ermittlung [mm] \overrightarrow{K}:
[/mm]
Aus dem gegebenen Integral folgt ==> [mm] \overrightarrow{K}= \vektor{x*y \\ y}
[/mm]
3) Ableitung der Kurve C [mm] =\vektor{1 \\ cos (t)}
[/mm]
4) Integral bestimmen:
[mm] \integral_{c}{\overrightarrow{K}d\overrightarrow{x} } [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{\vektor{t*sin(t) \\ sin (t)}, \vektor{1 \\ cos(t)}}=\integral_{0}^{\pi/2}{t*sin(t)+sin(t)*cos(t) dt}
[/mm]
5) Auswerten des Integrals:
Ergebnis = 3/2
Besten Dank für eure Hilfe!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Di 20.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Man berechne das Linienintegral [mm]\integral_{c}{x*y dx +y dy},[/mm]
> wobei C die Kurve [mm]y_{x}=sin(x)[/mm] für 0 [mm]\le[/mm] x
> [mm]\le\bruch{\pi}{2}[/mm] bezeichnet!
> Würde um kurze Kontrolle bitten, da ich mir bei den
> Linienintegralen bis dato noch nicht wirklich sicher bin
> :-( :
>
> 1) Parametrisierung der Kurve C:
>
> [mm]C_{t}=\vektor{t \\ sin (t)},[/mm] 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le\bruch{\pi}{2}[/mm]
>
> 2) Ermittlung [mm]\overrightarrow{K}:[/mm]
>
> Aus dem gegebenen Integral folgt ==> [mm]\overrightarrow{K}= \vektor{x*y \\ y}[/mm]
>
> 3) Ableitung der Kurve C [mm]=\vektor{1 \\ cos (t)}[/mm]
>
> 4) Integral bestimmen:
>
> [mm]\integral_{c}{\overrightarrow{K}d\overrightarrow{x} }[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}{\vektor{t*sin(t) \\ sin (t)}, \vektor{1 \\ cos(t)}}=\integral_{0}^{\pi/2}{t*sin(t)+sin(t)*cos(t) dt}[/mm]
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> 5) Auswerten des Integrals:
>
> Ergebnis = 3/2
>
> Besten Dank für eure Hilfe!!
Alles richtig
FRED
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