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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ln Gleichungen nach x auflösen
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Ln Gleichungen nach x auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Di 15.03.2011
Autor: dudu93

Hallo, ich brauche Hilfe beim Auflösen von LN Gleichungen nach x.


a) 2lnx=ln2x
b) [mm] 3lnx^3=4 [/mm]

Wie gehe ich hier am besten vor?

LG
        
Bezug
Ln Gleichungen nach x auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 Di 15.03.2011
Autor: ullim

Hi,

> Hallo, ich brauche Hilfe beim Auflösen von LN Gleichungen
> nach x.
>  
>
> a) 2lnx=ln2x

Benutze das [mm] 2*ln(x)=ln(x^2) [/mm] gilt und nehme beide Seiten hoch e.  Berücksichtige noch, das [mm] x\ne0 [/mm] gelten muss, da sonst ln(x) nicht definiert ist.

>  b) [mm]3lnx^3=4[/mm]

Beide Seiten durch 3 dividieren und dann beide Seiten hoch e nehmen.

> Wie gehe ich hier am besten vor?
>
> LG

Bezug
                
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Ln Gleichungen nach x auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Di 15.03.2011
Autor: dudu93

Danke für die Antwort. Die zweite habe ich jetzt raus. Habe es aber anders gemacht. Und zwar erst die 3 vom Exponenten vorgeschoben. 3*3=9. 4 habe ich durch 8 geteilt. Und dann [mm] e^4/9. [/mm]
Bekomme für x rund 1,56 raus.

Bei der ersten verstehe ich es nicht so.
Ich habe mal versucht, e hoch ln2:2 zu nehmen. Bekomme da rund 1,41 raus.
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Bezug
Ln Gleichungen nach x auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Di 15.03.2011
Autor: schachuzipus

Hallo dudu93,

> Danke für die Antwort. Die zweite habe ich jetzt raus.
> Habe es aber anders gemacht. Und zwar erst die 3 vom
> Exponenten vorgeschoben. 3*3=9. 4 habe ich durch 8 geteilt.

Durch 9

> Und dann [mm]e^4/9.[/mm]

Setze Klammern oder benutze den Formeleditor:

e^{\bruch{4}{9}}für [mm]e^{\frac{4}{9}}[/mm] sieht doch schöner aus.

Richtig ist es jedenfalls!

> Bekomme für x rund 1,56 raus.

Kann sein, habe gerade keinen TR zur Hand, aber [mm]e^{\frac{4}{9}}[/mm] kannst du ja auch stehenlassen, das ist eh viel genauer als solch ein hässliches gerundetes Ergebnis

>
> Bei der ersten verstehe ich es nicht so.
> Ich habe mal versucht, e hoch ln2:2 zu nehmen. Bekomme da
> rund 1,41 raus.

Zeige lieber mal eine konkrete Rechnung statt dieser prosaischen Erzählung.

Mit dem Tipp in der anderen Antwort ist doch:

[mm]2\ln(x)=\ln(2x)[/mm]

[mm]\gdw \ln\left(x^2\right)=\ln(2x)[/mm]

"e hoch"

[mm]\Rightarrow x^2=2x[/mm]

Und das kannst du doch einfach lösen ...

Gruß

schachuzipus


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Ln Gleichungen nach x auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:22 Di 15.03.2011
Autor: dudu93

Achso, also verschwindet quasi das ln einfach nur, wenn man "e hoch" nimmt? Das hat dann keine "Auswirkungen" auf 2x oder so?

x würde dann bei mir 0 ergeben.

Ich habe 2x auf die andere Seite subtrahiert, dann die Wurzel aus 0, x-2x ergibt -x. 0 geteilt durch -1 ergibt dann 0.
Bezug
                                        
Bezug
Ln Gleichungen nach x auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 Di 15.03.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Achso, also verschwindet quasi das ln einfach nur, wenn man
> "e hoch" nimmt? Das hat dann keine "Auswirkungen" auf 2x
> oder so?

Genau, die Exponentialfunktion und die (nat.) Logarithmusfunktion sind Umkehrfunktionen zueinander.

Es ist also [mm]e^{\ln(z)}=z[/mm] und ebenso [mm]\ln\left(e^z\right)=z[/mm]

>
> x würde dann bei mir 0 ergeben.

Das ist eine der beiden Lösungen von [mm]x^2=2x[/mm]

Aber wie in der ersten Antwort schon gesagt, ist der [mm]\ln[/mm] nur für positive Argumente definiert.

[mm]\ln(0)[/mm] ist undefiniert!

[mm]x=0[/mm] fällt also als Lösung der Ausgangsgleichung weg

>
> Ich habe 2x auf die andere Seite subtrahiert, [ok] dann die
> Wurzel aus 0, x-2x ergibt -x. 0 geteilt durch -1 ergibt
> dann 0. [haee]

Den ersten Schritt verstehe ich ja, aber dann??

Schreibe doch die Rechnung KONKRET auf

[mm]x^2=2x[/mm]

[mm]\gdw x^2-2x=0[/mm]

Nun x ausklammern ...

Wie sieht dann die zweite Lösung aus?

Die "passt" dann auch ;-)

Gruß

schachuzipus

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Ln Gleichungen nach x auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:33 Di 15.03.2011
Autor: dudu93

Danke, ich habs nun verstanden. das x müsste 2 sein.

LG
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