Lösen von Gleichungen e-Funkti < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die zu untersuchende Funktion lautet:
[mm] f(x)=2*e^{0,5x+1}-e^x
[/mm]
Es sind die Schnittpunkte der Funktion mit den KO-Achsen zu berechnen.
Also:
- x-Achse: f(x)=0
- y-Achse: f(0)
Bei der Berechnung der Nullstelle erhalte ich ja die [mm] Gleichung:2*e^{0,5x+1}-e^x
[/mm]
[mm] 2*e^{0,5x+1}-e^x [/mm] = 0 |
Normalerweise forme ich die Summe der linklen Seite um in ein Produkt, indem ich einen gemeinsamen Faktor ausklammere und dann beide Faktoren auf Null untersuche. Dieses gelingt mir nicht. Es bietet sich natürlich an, [mm] e^x [/mm] auszuklammern. Aber wie klammere ich [mm] e^x [/mm] aus dem 1. Summenden aus - wenn es denn überhaupt geht?
Eine zweite Möglichkeit ist, die Gleichung so umzuformen, dass ich auf beiden Seiten einen Term mit der Basis e (Koeffizient = 1)erhalte, um dann mit den Gleicdhungen der Exponenten weiterzurechnen. Da komme ich aber auch nicht weiter, weil mich der Koeffizient 2 stört: Dividiere ich die Gleichung durch 2, hat zwar der 1. Summand den Koeffizienten 1, dafür hat aber der 2. Summand nun den Koeffizienten 0,5.
Ich würde mich freuen, wenn ich von Ihnen einen Tipp zur Lösung erhalten würde.
Mit freundlichen Grüßen
Wolfgang
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Hallo,
du könntest schon die eine Potenz auf die andere Seite bringen und dan zunächst logarithmieren.
Aber das mit dem Satz vom Nullprodukt funktioniert hir auch: klammere [mm] e^{0.5x} [/mm] aus und nutze
[mm] \left(e^{0.5x}\right)^2=e^{2*0.5x}=e^x
[/mm]
Gruß, Diophant
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