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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:38 So 21.05.2006 | | Autor: | Mini273 |
| Aufgabe | Wir betrachten eine Rakete, die senkrecht von der Erde aufsteigt, Nach Abschalten der Triebwerke gehorcht die Entfernung der Rakete vom Erdmittelpunkt der DGL r'' = - [mm] \bruch{g}{r^{2}}, [/mm] wobei g > 0 die Erdbeschleunigung ist.
Sei [mm] 0
Zeige, ohne r(t) explizit zu berechnen:
a) Ist E > 0 und r'(t) > 0, so ist r(t) [mm] \ge [/mm] r(0) + t [mm] \wurzel{2E} [/mm] für alle t [mm] \in [/mm] [0,T[ .
b) Ist E < 0, so ist r(t) [mm] \le [/mm] - [mm] \bruch{g}{E} [/mm] für alle t [mm] \in [/mm] [0,T[.
c) Ist E = 0, so ist T < [mm] \infty. [/mm] |
Hallo,
ich hab bei der Aufgabe ein paar Probleme und weiß nicht genau, wie ich das alles zeigen soll. Ich hab erstmal versucht die a) zu lösen, aber ich komm nicht auf das richtige Ergebnis.
Ich hab folgendes gemacht:
r'' = - [mm] \bruch{g}{r^{2}} [/mm] =: F(r) ist doch ein DGL 2.Ordnung, also hab ich das erstmal auf ein DGL 1.Ordnung reduziert:
r' = U(r), mit U(r) = [mm] \bruch{g}{r} [/mm] ist Potential und F(r) = - grad U
U'(r) = F(r),
also ist r' = [mm] \bruch{g}{r}
[/mm]
Dann hab ich r' in die Gleichung von E eingesetzt, und hab nach r(t) aufgelöst:
E = [mm] \bruch{g^{2}}{2 r(t)^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{g}{r(0)} [/mm]
Aufgelöst nach r(t) ergibt:
r(t) = [mm] \bruch{g\wurzel{r(0)}}{\wurzel{2(E r(0) +g)}}
[/mm]
Ich versteh nicht, wie ich auf r(t) [mm] \ge [/mm] r(0) + t [mm] \wurzel{2E} [/mm] kommen soll. Ich weiß nicht, was man genau machen soll. Vielleicht hab ich ja was ganz falsches gemacht,
Ich hoffe, es kann mir jemand helfen und mir ein paar Tipps geben, wie man die Aufgabe löst und wie man auf die verschiedenen Ungleichungen kommt in a), b) und c)
Viele Grüße,
mini
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Do 25.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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