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| Aufgabe | Untersuchen sie f auf lokae Extrema
a) f(x)= [mm] x²+e^{x+1} [/mm] |
also zuerst muss man ja die Ableitungen machen
das sieht bei mir so aus ( nicht sicher, ob das richtig ist)
f´(x)= [mm] 2x+e^{x+1}
[/mm]
f´´(x)= [mm] 2+e^{x+1}
[/mm]
f´´´(x)= [mm] e^{x+1}
[/mm]
Jetzt muss man ja die Extremstelle berechnen, einmal die notwenige und die hinreichende Bedingung.
Notwenige Bedingung: f´(x)= 0
o= [mm] 2x+e^{x+1} [/mm]
jetzt weiß ich nicht weiter=(
Bitte um Hilfe
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Sorry Sorry , hab mich ausversehen vertippt.
Das soll x² + e^ x +1 heißen, also das x+1 steht oben, über dem e, bei allen Schritten
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> Sorry Sorry , hab mich ausversehen vertippt.
> Das soll x² + e^ x +1 heißen, also das x+1 steht oben,
> über dem e, bei allen Schritten
>
Dann stimmen Deine Ableitungen.
Aber auch in diesem Fall wirst Du die Nullstelle nähern müssen.
Gruß v. Angela
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> Untersuchen sie f auf lokae Extrema
> a) f(x)= [mm]x²+e^x+1[/mm]
> also zuerst muss man ja die Ableitungen machen
> das sieht bei mir so aus ( nicht sicher, ob das richtig
> ist)
> f´(x)= [mm]2x+e^x+1[/mm]
> f´´(x)= [mm]2+e^x+1[/mm]
> f´´´(x)= [mm]e^x+1[/mm]
Hallo,
die Ableitung einer Konstanten ist =0.
Also heißt Deine 1.Ableitung f´(x)= [mm] 2x+e^x
[/mm]
Die 2. Ableitung mußt Du auch neu berechen.
Die dritte brauchst Du für die Extremwerte nicht, erst für die Wendepunkte.
Die Nullstelle von f' mußt Du näherungsweise berechnen, fürchte ich.
Gruß v. Angela
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Also ich schein mich echt doof anzustellen, aber könnte mir jemand vielleicht bitte sagen wie so was funktioniert.
An der Aufgabe verzweifel ich jetzt langsam, aber trotzdem erstmal danke für die Antwort=)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Honey!
Das Problem "Nullstellen" kann man durch Überlegen lösen: sowohl der Term [mm] $x^2$ [/mm] als auch [mm] $e^{x+1}$ [/mm] sind positiv (zumindest nicht kleiner als $0_$).
Damit ist die Summe $f(x) \ = \ [mm] x^2+e^{x+1} [/mm] \ > \ 0$ ; und es existiert keine Nullstelle.
Für den Extremwert (Nullstelle der 1. Ableitung) musst Du allerdings ein Näherungsverfahren anwenden; z.B. das  Newton-Verfahren.
Gruß
Loddar
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