Majorantenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich will folgende Reihe mithilfe des Majorantenkriterium auf Konvergenz prüfen:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{3^{k}}
[/mm]
[mm] a_{n}=\bruch{1}{3^{k}}
[/mm]
Es muss gelten: [mm] a_{n} \le b_{n}
[/mm]
Also kann ich doch für [mm] b_{n}=\bruch{1}{3^{k}-1} [/mm] wählen, oder?
[mm] \bruch{1}{3^{k}} \le \bruch{1}{3^{k}-1}
[/mm]
die letzte Aussage ist ja nicht falsch, aber ich habe das Gefühl, dass ich sie nicht nehmen kann, oder?
Bitte helft mir, ich verzweifel jedesmal am Majorantenkriterium!
Gruß, Andreas
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Hallo Andreas,
> Hallo,
>
> ich will folgende Reihe mithilfe des Majorantenkriterium
> auf Konvergenz prüfen:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{3^{k}}[/mm]
>
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{3^{k}}[/mm]
Hm, bist du dir sicher, dass das schlau ist. Es ist eine geometrische Reihe, und q=1/3, da brauchst du eigentlich sonst nichts weiter tun, als am besten den Reihenwert zu berechnen. Damit ist ja dann auch die Konvergenz erledigt. 
Gruß, Diophant
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Die Aufgabe verlangt das Majorantenkriterium :( Vielleicht lese ich die Aufgabe auch falsch:
c) Untersuchen Sie die Reihe auf ihr Konvergenzverhalten
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}a_{k} [/mm] mit [mm] a_{k}=3^{-k} [/mm] für k gerade mit Hilfe des
c1) Quotienten-
c2) Wurzel-
c3) Majorantenkriteriums
Quotienten- und Wurzelkriterium waren kein Problem, aber die sind ja auch sehr schemahaft.
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Hallo,
> Die Aufgabe verlangt das Majorantenkriterium :( Vielleicht
> lese ich die Aufgabe auch falsch:
>
> c) Untersuchen Sie die Reihe auf ihr Konvergenzverhalten
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}[/mm] mit [mm]a_{k}=3^{-k}[/mm] für k gerade
> mit Hilfe des
>
> c1) Quotienten-
> c2) Wurzel-
> c3) Majorantenkriteriums
Nein, das liest du dann schon richtig, nur mir als 'Außenstehendem' erschließt sich manchmal der Sinn dieser Aufgaben nach dem Motto 'warum einfach, wenn es auch umständlich geht' nicht so ganz.
Verwende die Mutter aller Majoranten [mm] 1/k^2, [/mm] zeige ggf. noch durch Induktion, dass es wirklich eine Majorante ist.
Gruß, Diophant
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Mir ist gerade noch folgendes in den Sinn gekommen:
Ich weiß, dass man beim Majorantenkriterium gerne die geometrische Reihe als Vergleichsreihe heranzieht.
Was wäre mit:
[mm] b_{n}=\bruch{1}{1-(\bruch{1}{3})^{k}}
[/mm]
[mm] a_{n} \le b_{n} [/mm] ist erfüllt
[mm] \bruch{1}{3^{k}} \le \bruch{1}{1-(\bruch{1}{3})^{k}}
[/mm]
Dann könnte ich zeigen, dass
[mm] \bruch{1}{3^{k}} \le \bruch{1}{1-(\bruch{1}{3})^{k}} \le \summe_{k=0}^{\infty}(\bruch{1}{3})^{k}
[/mm]
und [mm] \summe_{k=0}^{\infty}(\bruch{1}{3})^{k} [/mm] konvergiert wegen [mm] q=\bruch{1}{3};[/mm] [mm]|q|<1[/mm]
Ginge das auch?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Di 19.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das geht nicht, da Du hier mit einer divergenten Reihe vergleichst.
[mm]b_n \ = \ \bruch{1}{1-\left(\bruch{1}{3}\right)^{\red{n}}[/mm] ist keine Nullfolge, und damit ist [mm]\summe b_n[/mm] auch divergent.
Gruß
Loddar
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Also, wenn ich für [mm] b_{k}=\bruch{1}{k^{2}} [/mm] nehme:
[mm] a_{k} \le b_{k}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3^{k}} \le \bruch{1}{k^{2}}
[/mm]
und den Konvergenzbeweis für [mm] b_{k} [/mm] so formuliere:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^{2}} \Rightarrow \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^{\alpha}}
[/mm]
mit [mm] \alpha>1, [/mm] daraus folgt Konvergenz der Vergleichsreihe.
Dann reicht das?
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Hallo Andi,
bisher ist nur klar: wohl kaum eine Senfgurke würde einen Elchtest bestehen. Jedenfalls nicht unterhalb der Schallgeschwindigkeit.
> Also, wenn ich für [mm]b_{k}=\bruch{1}{k^{2}}[/mm] nehme:
>
> [mm]a_{k} \le b_{k}[/mm]
Ist das eine Feststellung oder eine noch zu zeigende Annahme?
> [mm]\bruch{1}{3^{k}} \le \bruch{1}{k^{2}}[/mm]
dito.
> und den Konvergenzbeweis für [mm]b_{k}[/mm] so formuliere:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^{2}} \Rightarrow \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^{\alpha}}[/mm]
Ostbahnhof? Oder ein anderer, vielleicht der Gare d'Austerlitz?
Was macht der komische Doppelpfeil da? Von einer Folgerung ist hier jedenfalls definitiv nicht zu reden. Ach, was sag ich: Folgerung Implikation, natürlich.
> mit [mm]\alpha>1,[/mm] daraus folgt Konvergenz der Vergleichsreihe.
Soso. Ach ja? Eher nicht... Es sei denn, der Ältestenrat hätte anders beschlossen und es würde sich kein Zombieprotest erheben. Etwaige Fieldsmedaillen würde ich an dieser Stelle sicherheitshalber verstecken.
> Dann reicht das?
Gibt auch Deutsch?
Aber Antwort: in gar keinem Fall. Damit würdest Du noch nicht einmal das Anrecht auf kostenlose Schulspeisung erlangen. Wer weiß, vielleicht hilft Kämmen. Oder Können.
Was wolltest Du jetzt bitte eigentlich wissen?
Gratisgrüße,
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Di 19.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Mir ist gerade noch folgendes in den Sinn gekommen:
>
> Ich weiß, dass man beim Majorantenkriterium gerne die
> geometrische Reihe als Vergleichsreihe heranzieht.
da steht eine geometrische Reihe (das wurde Dir aber auch schon gesagt).
Nebenbei:
Ist $|q| < [mm] 1\,,$ [/mm] so gilt
[mm] $$\sum_{n=1}^\infty q^n=(\sum_{n=0}^\infty q^n)-q^0=\frac{1}{1-q}-1=\frac{q}{1-q}\,.$$
[/mm]
Das kannst Du auch so herleiten:
[mm] $$\sum_{n=1}^\infty q^n=q*\sum_{n=1}^\infty q^n=q*\sum_{k=0}^\infty q^k=q*\frac{1}{1-q}\,.$$
[/mm]
Du kannst also, weil bei Dir $q [mm] \ge [/mm] 0$ ist, die Reihe mit sich selbst als konvergente
Majorante abschätzen, wenn Du die geometrische Reihe hernimmst (was
natürlich sehr sinnfrei ist).
Oder Du sagst
[mm] $$|\sum_{n=1}^\infty q^n| \le \sum_{n=1}^\infty |q|^n \le \sum_{n=0}^\infty |q|^n=\frac{1}{1-|q|}\,.$$
[/mm]
(Hier kann man sich in Deinem Fall eh das Betragszeichen linkerhand
sparen, weil bei Dir ja $q=1/3 [mm] \ge [/mm] 0$ ist!)
Aber auch hier würde man sich fragen: Was ist der Sinn davon, wenn man
dabei eh die bekannten Kenntnisse über die geometrische Reihe
heranzieht? Dann kann man sie auch direkt gänzlich benutzen, ohne solch'
umständliches Zeug zu betreiben!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Di 19.03.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> > Die Aufgabe verlangt das Majorantenkriterium :( Vielleicht
> > lese ich die Aufgabe auch falsch:
> >
> > c) Untersuchen Sie die Reihe auf ihr Konvergenzverhalten
> >
> > [mm]\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}[/mm] mit [mm]a_{k}=3^{-k}[/mm] für k gerade
> > mit Hilfe des
> >
> > c1) Quotienten-
> > c2) Wurzel-
> > c3) Majorantenkriteriums
>
> Nein, das liest du dann schon richtig, nur mir als
> 'Außenstehendem' erschließt sich manchmal der Sinn dieser
> Aufgaben nach dem Motto 'warum einfach, wenn es auch
> umständlich geht' nicht so ganz.
>
> Verwende die Mutter aller Majoranten [mm]1/k^2,[/mm] zeige ggf. noch
> durch Induktion, dass es wirklich eine Majorante ist.
... oder du schlägst die Aufgabensteller mit ihren eigenen Waffen und verwendest [mm] $2^{-k}$ [/mm] als Majorante...
Gruß Abakus
>
>
> Gruß, Diophant
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> c) Untersuchen Sie die Reihe auf ihr Konvergenzverhalten
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}[/mm] mit [mm]a_{k}=3^{-k}[/mm] für k gerade
Es ist immer wieder erstaunlich festzustellen, dass Aufgabensteller wesentliche Teile weglassen und dann glauben, die Helfer könnten Gedanken lesen.
Wenn die Reihe nur für gerade k definiert ist, sollst du vielleicht (?!) mit einer Majorante vergleichen, die für alle k definiert ist. Das ist in diesem Fall allerdings auch sehr einfach.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:10 Mi 20.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Die Aufgabe verlangt das Majorantenkriterium :( Vielleicht
> lese ich die Aufgabe auch falsch:
>
> c) Untersuchen Sie die Reihe auf ihr Konvergenzverhalten
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}[/mm] mit [mm]a_{k}=3^{-k}[/mm] für k gerade
> mit Hilfe des
>
> c1) Quotienten-
> c2) Wurzel-
> c3) Majorantenkriteriums
>
> Quotienten- und Wurzelkriterium waren kein Problem, aber
> die sind ja auch sehr schemahaft.
>
>
Auch ich muß meinen Senf dazugeben !
Die Aufgabe, mit dem Majorantenkriterium eine geometrische Reihe auf Konvergenz zu untersuchen, wenn man das vorher schon mit QK und WK gemacht hat , ist so dumm, dass ich es kaum fassen kann ! Da muß der Aufgabensteller so dumm gewesen sein, dass ich es kaum fassen kann.
Warum die Aufregung ?
Darum: Wenn man sich die Beweise des QK und des WK anschaut, so stellt man fest:
diese Kriterien sind nichts anderes als Majoranten-/ Minorantenkrit.
mit einer ganz speziellen Vergleichsreihe:
nämlich der geometrischen Reihe !!
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:09 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Fred,
> > Die Aufgabe verlangt das Majorantenkriterium :( Vielleicht
> > lese ich die Aufgabe auch falsch:
> >
> > c) Untersuchen Sie die Reihe auf ihr Konvergenzverhalten
> >
> > [mm]\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}[/mm] mit [mm]a_{k}=3^{-k}[/mm] für k gerade
> > mit Hilfe des
> >
> > c1) Quotienten-
> > c2) Wurzel-
> > c3) Majorantenkriteriums
> >
> > Quotienten- und Wurzelkriterium waren kein Problem, aber
> > die sind ja auch sehr schemahaft.
> >
> >
>
>
> Auch ich muß meinen Senf dazugeben !
>
> Die Aufgabe, mit dem Majorantenkriterium eine geometrische
> Reihe auf Konvergenz zu untersuchen, wenn man das vorher
> schon mit QK und WK gemacht hat , ist so dumm, dass ich es
> kaum fassen kann ! Da muß der Aufgabensteller so dumm
> gewesen sein, dass ich es kaum fassen kann.
>
>
> Warum die Aufregung ?
>
> Darum: Wenn man sich die Beweise des QK und des WK
> anschaut, so stellt man fest:
>
> diese Kriterien sind nichts anderes als Majoranten-/
> Minorantenkrit.
> mit einer ganz speziellen Vergleichsreihe:
>
> nämlich der geometrischen Reihe !!
genau so ist's (hab' ich ja auch schon mehrfach erwähnt; hätte ich an der
Stelle hier auch nochmal tun sollen)! ![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]")
Aber unabhängig davon finde ich es eh schon total dämlich, dass, wenn
man schon anders die Konvergenz einer Reihe bewiessen hat, sie dann
nochmal mit dem Majorantenkriterium beweisen soll.
Beispielsweise kann man die Konvergenz der Reihe [mm] $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n*(n+1)}$ [/mm] ja
schnell beweisen, indem man mit Ziehharmonikasummen arbeitet. Man
bekommt dann direkt den Reihenwert der Reihe - wenn ich nun mit dem
Majorantenkriterium auch noch die Konvergenz der Reihe beweisen soll,
nehm' ich einfach genau die Reihe selbst als konvergente Majorante.
Natürlich kann man, bei [mm] $\sum_{n=1}^\infty \tfrac{1}{n*(n+1)}$, [/mm] diese Aufgabe auch ein wenig
sinnvoller mit dem Majorantenkriterium lösen - indem man halt nicht direkt
mit Ziehharmonikasummen (oder einem gewissen Induktionsbeweis für
eine Formel für das [mm] $n\,$-te [/mm] Reihenglied der Reihe) arbeitet, sondern
sowas wie die Konvergenz von [mm] $\sum 1/n^\alpha$ [/mm] für [mm] $\alpha [/mm] > 1$ benützt (der Beweis dafür ist
ja mit dem Cauchyschen Verdichtungssatz klar):
[mm] $$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n*(n+1)}\;\;\; \le \;\;\;\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$$
[/mm]
(Dir ist das eh klar, dass ich das so meinte - ich schreibe das nur nochmal
für andere, die interessiert mitlesen, und denen das evtl. nicht direkt klar
ist!)
Von daher wäre es bei dieser Aufgabe sogar minimal sinnvoll, auch noch
das Majorantenkriterium heranzuziehen. Auf jeden Fall ist es aber
sinnvoller, wie wenn da eh direkt eine geometrische Reihe steht. ^^
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:28 Di 19.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Diophant,
> Hallo Andreas,
>
> > Hallo,
> >
> > ich will folgende Reihe mithilfe des Majorantenkriterium
> > auf Konvergenz prüfen:
> >
> > [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{3^{k}}[/mm]
> >
> > [mm]a_{n}=\bruch{1}{3^{k}}[/mm]
>
> Hm, bist du dir sicher, dass das schlau ist. Es ist eine
> geometrische Reihe, und q=1/3, da brauchst du eigentlich
> sonst nichts weiter tun, als am besten den Reihenwert zu
> berechnen.
na, strenggenommen ist die Berechnung des Reihenwerts ja nur möglich,
weil die Reihe konvergiert. Vielleicht sollten wir für Mathe-Andi nochmal
herleiten, wieso für [mm] $|q|<1\,$ [/mm] jede Reihe der Form [mm] $\sum_{n=N}^\infty q^n$ [/mm] ($N [mm] \in \IN_0$) [/mm] konvergiert
und wie man die Formel für den Grenzwert herleitet?!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Di 19.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andreas!
Bei den Vergleichskriterien (Majoranten- oder Minorantenkriterium) schätzt man i.d.R. gegen eine bekannte Reihe ab, die auch einfacher sein sollte, und von welcher man das Konvergenzverhalten (konvergent oder divergent) kennt.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Di 19.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
mal nebenher:
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{3^{k}}[/mm]
entscheide Dich, ob der Index nun [mm] $n\,$ [/mm] oder [mm] $k\,$ [/mm] heißen soll, bzw. gib' ihm
einen einheitlichen Namen. Also sowas wie
[mm] $$a_n=\frac{1}{{3\;\!}^\red{n}}$$
[/mm]
oder
[mm] $$a_\red{k}=\frac{1}{3^k}\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Ich muss korrigieren. Die Aufgabe lautet so:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}a_{k}= [/mm] mit [mm] a_{k}=\begin{cases} 3^{-k}, & \mbox{für k gerade } \\ 5^{-k}, & \mbox{für k ungerade} \end{cases}
[/mm]
Überprüfen des Konvergenzverhaltens mit jeweils
a. Quotienten-
b. Wurzel-
c. Majorantenkriterium
Unser Mathedozent hat uns heute einen Lösungsansatz gegeben:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}a_{k}= \summe_{k=2n}^{\infty}3^{-k} [/mm] + [mm] \summe_{k=2n+1}^{\infty}5^{-k}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 Do 21.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Andi,
> Ich muss korrigieren. Die Aufgabe lautet so:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}=[/mm] mit [mm]a_{k}=\begin{cases} 3^{-k}, & \mbox{für k gerade } \\ 5^{-k}, & \mbox{für k ungerade} \end{cases}[/mm]
>
> Überprüfen des Konvergenzverhaltens mit jeweils
>
> a. Quotienten-
> b. Wurzel-
> c. Majorantenkriterium
hätte ich das vorher gewußt - denn diese Aufgabe habe ich schonmal
beantwortet:
siehe hier (klick!)
> Unser Mathedozent hat uns heute einen Lösungsansatz
> gegeben:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}= \summe_{k=2n}^{\infty}3^{-k}[/mm] + [mm]\summe_{k=2n+1}^{\infty}5^{-k}[/mm]
Das Schöne ist ja: Mit dem Wurzel- und dem Majorantenkriterium läßt sich
die Konvergenz der Reihe linkerhand beweisen, aber mit dem QK ist eben
bzgl. der Reihe linkerhand keine Aussage möglich.
(Edit: Ich meinte eigentlich - und das habe ich mir zugegebenermaßen gar
nicht wirklich angeschaut, dass das hier falsch stand - rechterhand die
Reihen so, wie Fred sie notiert hat -> man lese also Freds korrigierende
Mitteilung!)
Die Konvergenz der beiden Reihen rechterhand ist aber - wieder mit dem
Stichwort "Geometrische Reihe" - trivial, und daher greift auf die Reihen
rechterhand Freds Einwand: Es ist vollkommener Blödsinn, die Konvergenz
geometrischer Reihen nochmal mit dem WK, QK und Majorantenkriterium
zu überlegen. Von daher führt der Tipp des Dozenten hier wieder zu Freds
Einwand: Die Aufgabenstellung ist (ziemlich) unüberlegt, um es mal mit
etwas netteren Worten zu sagen!!
Außerdem sollte der Dozent dann auch etwas zu dem Hinweis sagen:
Wenn man die Konvergenz beider Reihen rechterhand beweist, so folgt
damit die Konvergenz der Reihe linkerhand. Und jetzt die Frage an Dich:
Warum ist dem eigentlich so? (Tipp: Erinnere Dich daran, wie das mit der
"Summenfolge" zweier konvergenter Folgen ist...)
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:49 Do 21.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ich muss korrigieren. Die Aufgabe lautet so:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}=[/mm] mit [mm]a_{k}=\begin{cases} 3^{-k}, & \mbox{für k gerade } \\ 5^{-k}, & \mbox{für k ungerade} \end{cases}[/mm]
>
> Überprüfen des Konvergenzverhaltens mit jeweils
>
> a. Quotienten-
> b. Wurzel-
> c. Majorantenkriterium
>
> Unser Mathedozent hat uns heute einen Lösungsansatz
> gegeben:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}= \summe_{k=2n}^{\infty}3^{-k}[/mm] +
> [mm]\summe_{k=2n+1}^{\infty}5^{-k}[/mm]
Tatsächlich ? Hat er das so geschrieben ? Wenn ja, so gehört er entlassen und auf eine Bananenplantage verbannt. Dort kann er versuchen die geraden Bananen von den krummen (ungeraden) zu trennen. Das wird er aber auch nicht hinbekommen, wenn ich mir den Mist ansehe, den er oben geschrieben hat !
Mach Dir klar, dass der "Lösungsansatz" Eures Bananentrenners kompletter Schwachsinn ist !
Hier der richtige Lösungsansatz (der in die Richtung Eures Mathedozenten aus der Bananenrepublik geht):
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}a_k=\summe_{k=1}^{\infty}3^{-2k}+\summe_{k=1}^{\infty}5^{-(2k-1)}
[/mm]
Alles Banane ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:10 Fr 22.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Fred,
> > Ich muss korrigieren. Die Aufgabe lautet so:
> >
> > [mm]\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}=[/mm] mit [mm]a_{k}=\begin{cases} 3^{-k}, & \mbox{für k gerade } \\ 5^{-k}, & \mbox{für k ungerade} \end{cases}[/mm]
>
> >
> > Überprüfen des Konvergenzverhaltens mit jeweils
> >
> > a. Quotienten-
> > b. Wurzel-
> > c. Majorantenkriterium
> >
> > Unser Mathedozent hat uns heute einen Lösungsansatz
> > gegeben:
> >
> > [mm]\summe_{k=1}^{\infty}a_{k}= \summe_{k=2n}^{\infty}3^{-k}[/mm] +
> > [mm]\summe_{k=2n+1}^{\infty}5^{-k}[/mm]
>
>
> Tatsächlich ? Hat er das so geschrieben ? Wenn ja, so
> gehört er entlassen und auf eine Bananenplantage verbannt.
> Dort kann er versuchen die geraden Bananen von den krummen
> (ungeraden) zu trennen. Das wird er aber auch nicht
> hinbekommen, wenn ich mir den Mist ansehe, den er oben
> geschrieben hat !
>
> Mach Dir klar, dass der "Lösungsansatz" Eures
> Bananentrenners kompletter Schwachsinn ist !
>
> Hier der richtige Lösungsansatz (der in die Richtung Eures
> Mathedozenten aus der Bananenrepublik geht):
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}a_k=\summe_{k=1}^{\infty}3^{-2k}+\summe_{k=1}^{\infty}5^{-(2k-1)}[/mm]
echt witzig: Ich hatte soviel Vertrauen in den Dozenten, dass ich mir noch
nicht mal angeguckt hatte, ob er das oben richtig notiert hat (ich hatte es
ja in meinem Link eh richtig notiert). (Zu meiner Verteidigung sei mal
gesagt, dass ich tatsächlich manchmal davon ausgehe, dass Dozenten in
"stets" in der Lage sind, "sowas" auch vernünftig aufzuschreiben!) Gut,
dass Deine aufmerksamen Augen sich das Ganze nochmal angeguckt
haben - denn natürlich hast Du Recht, dass einem Dozenten "so 'n Unfug
wie oben" nicht passieren sollte (jedenfalls muss er sowas dann wirklich
gut rechtfertigen können - vielleicht hat er zwei Nächte durchgemacht und
ein bisschen zu viel intus... ). 
Gruß,
Marcel
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