Markowitz-Portfolio-Theorie < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 14:35 So 24.03.2013 | | Autor: | jons13 |
Hallo zusammen
Ich habe eine Frage im Bereich der Finanzmathematik.
Und zwar geht es um die Markowitz-Portfolio-Theorie mit n Titeln. Ich habe das ganze schon in Excel für n=2 realisiert, stosse jetzt aber an Grenzen für n > 2. Man muss ja dann schon recht viele kombinatorische Tools einbauen, was das ganze mit steigendem n schon fast unendlich werden lässt. Ich sehe also keine realistische Chance die Markowitz-Portfolio-Theorie mit 3 oder mehr Titeln in Excel umzusetzen, oder seid ihr anderer Meinung?
Gibt es alternativ für dieses Problem vordefinierte Tools (ev. in Matlab) oder sonstige praktische finanzmathematische Anwendungen?
Für eure Einschätzungen danke ich schon mal herzlich.
LgIch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:17 Mo 25.03.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zugegeben, für [mm]n>2[/mm] wird es unangenehm, aber mit Excel ist es durchaus machbar.
Habt ihr das Problem mal für n (allgemein) formuliert? Interessant wäre hier auch zu wissen, wie du es in Excel für [mm]n=2[/mm] umgesetzt hast. Hast du mit Matrizen (Stichwort: Covarianz-Matrix) gearbeitet?
Wenn du diese Fragen vorab beantworten könntest, wäre das schon mal gut. Dann weiß ich, wo ich dir (vielleicht) helfen kann und was bereits bekannt ist.
Bis dann,
Gruß
barsch
P.s.: Ich kennzeichne deine Frage als Umfrage - evtl. kann dir jemand deine Frage bzgl. anderer Tools beantworten. Ich habe dabei immer mit Excel gearbeitet (das war bisher ausreichend zur Lösung solcher Aufgaben).
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Mi 27.03.2013 | | Autor: | jons13 |
Hallo barsch,
erst mal vielen Dank für die Reaktion.
Eines vorneweg, ich bin am Thema sehr interessiert, aber ich studiere (noch) nicht Finanzmathematik. Deshalb ist das für mich Selbststudium.
Ich habe das ganze für n=3 einmal erstellt und bin jetzt daran, den Fall n=5 zu studieren. Ich möchte grundsätzlich nur Risiko (Standardabweichung) und Return (das ist trivial) berechnen. Ich habe bis jetzt mit Korrelationsmatrizen gerechnet. Der zentrale Punkt scheint mir in der Berechnung der Standardabweichung zu liegen, wenn ich beispielsweise 4 Titel berücksichtige. Falls ich 3 Titel berücksichtige mit den Anteilen [mm] $x_1$, $x_2$, $x_3$, [/mm] den Standardabweichungen [mm] $\sigma_1$, $\sigma_2$, $\sigma_3$ [/mm] und den Korrelationen [mm] $\rho_{12}$, $\rho_{13}$, $\rho_{23}$ [/mm] berechne ich ja die Standardabweichung durch:
$ [mm] \sqrt{(x_1^2\cdot{}\sigma_{1}^2+x_2^2\cdot{}\sigma_2^2+x_3^2\cdot{}\sigma_3^2+2\cdot{}x_1\cdot{}x_2\cdot{}\sigma_1\cdot{}\sigma_2\cdot{}\rho_{12}+2\cdot{}x_1\cdot{}x_3\cdot{}\sigma_1\cdot{}\sigma_3\cdot{}\rho_{13}+2\cdot{}x_2\cdot{}x_3\cdot{}\sigma_2\cdot{}\sigma_3\cdot{}\rho_{23}}) [/mm] $
Mein Problem ist das folgende: Ich sehe nicht ganz hinter diese Formel, d.h. ich sehe nicht, wie sie für 5 Titel aussehen könnte... Da ich wie gesagt mir die ganze Thematik im Selbststudium beibringe, wäre ich ev. auch um nützliche Links zu diesem Thema froh. Bei Google finde ich nicht das, was mir zusagt...
Vielen herzlichen Dank für eure weiteren Reaktionen
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mi 27.03.2013 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Hallo barsch,
>
> erst mal vielen Dank für die Reaktion.
>
> Eines vorneweg, ich bin am Thema sehr interessiert, aber
> ich studiere (noch) nicht Finanzmathematik. Deshalb ist das
> für mich Selbststudium.
>
> Ich habe das ganze für n=3 einmal erstellt und bin jetzt
> daran, den Fall n=5 zu studieren. Ich möchte
> grundsätzlich nur Risiko (Standardabweichung) und Return
> (das ist trivial) berechnen. Ich habe bis jetzt mit
> Korrelationsmatrizen gerechnet. Der zentrale Punkt scheint
> mir in der Berechnung der Standardabweichung zu liegen,
> wenn ich beispielsweise 4 Titel berücksichtige. Falls ich
> 3 Titel berücksichtige mit den Anteilen [mm]x_1[/mm], [mm]x_2[/mm], [mm]x_3[/mm], den
korrekt, du betrachtest die relativen Anteile, nicht die Stückzahlen!
> Standardabweichungen [mm]\sigma_1[/mm], [mm]\sigma_2[/mm], [mm]\sigma_3[/mm] und den
> Korrelationen [mm]\rho_{12}[/mm], [mm]%2525255Crho_%2525257B13%2525257D[/mm], [mm]\rho_{23}[/mm] berechne ich
> ja die Standardabweichung durch:
>
> [mm]\sqrt{(x_1^2\cdot{}\sigma_{1}^2+x_2^2\cdot{}\sigma_2^2+x_3^2\cdot{}\sigma_3^2+2\cdot{}x_1\cdot{}x_2\cdot{}\sigma_1\cdot{}\sigma_2\cdot{}\rho_{12}+2\cdot{}x_1\cdot{}x_3\cdot{}\sigma_1\cdot{}\sigma_3\cdot{}\rho_{13}+2\cdot{}x_2\cdot{}x_3\cdot{}\sigma_2\cdot{}\sigma_3\cdot{}\rho_{23}})[/mm]
>
> Mein Problem ist das folgende: Ich sehe nicht ganz hinter
> diese Formel, d.h. ich sehe nicht, wie sie für 5 Titel
> aussehen könnte... Da ich wie gesagt mir die ganze
> Thematik im Selbststudium beibringe, wäre ich ev. auch um
> nützliche Links zu diesem Thema froh. Bei Google finde ich
> nicht das, was mir zusagt...
Für die Varianz des Portfolios gilt:
[mm]\sigma_p^2=\summe_{i=1}^{n} \summe_{j=1}^{n} x_ix_jCov(x_i,x_j)=\summe_{i=1}^{n} \summe_{i=1}^{n} x_ix_j\rho_{ij}\sigma_i\sigma_j, \quad \textrm{mit} \quad \rho_{ii}=1 \quad \textrm{für} \quad i=1,...,n.[/mm]
[mm]%25255Crho_%25257Bii%25257D%25253D1%252520%25255Cquad%25255Ctextrm%25257Bf%2525C3%2525BCr%252520i%25253D1%25252C...%25252Cn.%25257D[/mm][mm]%5Crho_%7Bii%7D%3D1%20%5Cquad%5Ctextrm%7Bf%C3%BCr%20i%3D1%2C...%2Cn.%7D[/mm]
Wenn du die Matrixschreibweise nimmst, siehst du einfacher, wie du es allgemein für n Titel bestimmen kannst:
Sei [mm]x=(x_1,...,x_n)^T[/mm] Vektor mit den Anteilen [mm]x_i, \, i=1,...,n,[/mm] des [mm]i-[/mm]ten Wertpapiers im Portfolio und
[mm]\pmat{ \textrm{Cov}(x_1,x_1) & \cdots & \textrm{Cov}(x_1,x_n))\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \textrm{Cov}(x_n,x_1) & \cdots & \textrm{Cov}(x_n,x_n)}[/mm]
die Kovarianzmatrix. Dann ist die Varianz des Portfolios gegeben durch
[mm]\sigma_P^2=(x_1,...,x_n)\cdot{\pmat{ \textrm{Cov}(x_1,x_1) & \cdots & \textrm{Cov}(x_1,x_n))\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \textrm{Cov}(x_n,x_1) & \cdots & \textrm{Cov}(x_n,x_n)}}\cdot{}\pmat{x_1 \\ \vdots \\ x_n }[/mm].
Wenn du jetzt n=5 setzt, erhälst du.... das ist wieder dein Part.
>
> Vielen herzlichen Dank für eure weiteren Reaktionen
> Lg
Ich hoffe, du kannst damit was anfangen. Wenn etwas unklar ist, einfach nachfragen.
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Do 28.03.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
vielleicht eine Unterstützung für das Selbststudium in diesem Bereich: zwei - englische - Videos bei youtube von Colby Wright mit den Titeln "Portfolio Optimization in Excel" und "Generating the Variance-Covariance-Matrix", in denen u.a die Umsetzung der von barsch dargestellten Matrixrechnung zur Portfoliovolatilität/standardabweichung in Excel erläutert wird. Ich habe auf dieser Basis mit Excel bis zu beispielsweise zehn Wertpapiere in einer Datei erfaßt und halte die notwendigen Berechnungen noch für überschaubar.
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:29 So 31.03.2013 | | Autor: | jons13 |
Ok, vielen Dank, das hat mir sehr geholfen. Bei Fragen werde ich mich nochmal melden...!
Lg
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