Martingal < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Sa 22.01.2011 | | Autor: | math101 |
| Aufgabe | | Seien [mm] (X_n) [/mm] und [mm] (Y_n) [/mm] Martingale und T eine Stoppzeit bzgl. der gleichen Filtrierung [mm] (\IF_n)_{n\in\IN}. [/mm] Es gelte [mm] X_T=Y_T, [/mm] wenn [mm] T<\infty. [/mm] Definiere [mm] Z_n=\begin{cases} X_n, & \mbox{falls } n
Man zeige, dass [mm] (Z_n)_{n\in\IN} [/mm] ein Martingal ist. |
Hallo!!
Ich versuche gerade die Aufgabe zu lösen, aber das funktioniert nicht.
Im Hinweis steht, dass man zuerts nachweisen muss dass es gilt:
[mm] Z_n=X_{min(T,n)}+(Y_n-Y_{min(T,n)})1_{T
Hier fangen schon Probleme an... Ich weiß nicht wie ich das nachweisen soll.
Was ich aus der Aufgabenstellung herauslesen kann, dass man [mm] Z_n [/mm] so schreiben kann:
[mm] Z_n=X_n1_{n
Wäre nett wenn mir jemand helfen würde.
Danke im Voraus
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 So 23.01.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
> [mm]Z_n=X_{min(T,n)}+(Y_n-Y_{min(T,n)})1_{T
> Hier fangen schon Probleme an... Ich weiß nicht wie ich
> das nachweisen soll.
also entweder es ist $n<T$ dann kommt da
[mm] $$Z_n =X_n [/mm] + 0 = [mm] X_n [/mm] $$ raus oder
es ist $n>T$ dann
[mm] $$Z_n=X_T [/mm] + [mm] Y_n [/mm] - [mm] Y_T [/mm] = [mm] X_T [/mm] + [mm] Y_n [/mm] - [mm] X_T [/mm] = [mm] Y_n [/mm] $$
und jetzt noch die Martingaleigenschaft
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