Matheaufgabe < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Mi 21.07.2004 | | Autor: | Andi |
> Wenn zwei Kreise mit gleich großen Radien einen gemeinsamen
> Punkt besitzen, so hat der Kreis durch ihre weiteren 3
> Schnittpunkte, den selben Radius wie sie.
Tut mir leid, ich versteh die Aufgabenstellung nicht.
"Wenn zwei Kreise mit gleich großen Radien einen gemeinsamen Punkt besitzen" d.h. doch, dass sie sich berührern, oder?
"so hat der Kreis durch ihre weiteren 3 Schnittpunkte" wieso weitere drei Schnittpunkte, wir hatten doch bis jetzt überhaupt keinen Schnittpunkt, und jetzt haben wir plötzlich 3 weitere ??
hmm .... keine Ahnung, also ich weiß nicht was die meinen
ich wünsch euch noch viel Spass beim Lernen und viel Erfolg bei den Klausuren
mfg Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Mi 21.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Eva,
zwei Kreise mit gleichem Radius haben nur folgende Schnittmöglichkeiten:
i) Keinen Schnittpunkt
ii) Einen Schnittpunkt
iii) Zwei Schnittpunkte
iv) Unendlich viele Schnittpunkte (die Kreise haben dann denselben Mittelpunkt).
Wenn nun von vier Schnittpunkten die Rede ist, kann es sich doch nur um Fall iv) handeln, und der Kreis durch ihre weiteren drei Schnittpunkte ist ebenfalls identisch mit dem beiden Kreisen -- hat also insbesondere gleichen Radius.
Trotzdem bleibt die Aufgabenstellung etwas komisch...
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 Mi 21.07.2004 | | Autor: | taenzer |
>
> Wenn zwei Kreise mit gleich großen Radien einen gemeinsamen
> Punkt besitzen, so hat der Kreis durch ihre weiteren 3
> Schnittpunkte, den selben Radius wie sie.
>
Kann es sein, dass es heissen muss:
Wenn drei Kreise mit gleich großen Radien einen gemeinsamen
Punkt besitzen, so hat der Kreis durch ihre weiteren 3
Schnittpunkte, den selben Radius wie sie.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 Mi 21.07.2004 | | Autor: | Eva |
Hallo Andi, hallo Marc, hallo taenzer,
vielen Dank für eure zahlreichen Antworten.
Es ist sehr beruhigend, dass euch die Aufgabenstellung auch sehr komisch vorkommt, bestätigt uns, dass wir doch nicht ganz so doof sind, wie wir bis jetzt dachten.
Mittlerweile sind wir (und andere Mathelernteams auch) mittlerweile der gleichen Meinung wie taenzer, nämlich, dass das ganze drei Kreise heißen muss und sich unser lieber Professor schlichtweg beim Abschreiben vertippt hat.
Jedenfalls gibt die Aufgabe ja so wirklich keinen Sinn, habt vielen Dank, ihr habt drei tapferen Mathelernern tatsächlich die größten Sorgen genommen . . .  !
Vielen Dank,
liebe Grüße
Eva
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ICh verstehe die Aufgabe. Du hast zwei Kreise, die sich genau einmal schneiden, und die den gleichen Radius haben. Also sind die Mittelpinkte der Kreise 2 mal den Rasius entfernt. Schlägt man um den Schnittpunkt einen Kreis, so ist also der Durchmesser 2 mal der Radius, und die Hälfte des durchmessers ist ja der Radius, also ist der Radius genauso wie bei den anderen Kreisen. Schwer zu erklären, aber vcielleicht trotzdem verständlich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 So 01.08.2004 | | Autor: | El-Nolzo |
Hallo Mädels!
Ich glaube, daß folgendes gemeint ist:
"Wenn zwei Kreise mit gleich großen Radien einen gemeinsamen Punkt besitzen, so hat der Kreis durch diesen und 2 weitere Schnittpunkte, den selben Radius wie sie."
Malt euch mal zwei Kreise mit dem Radius r genau nebeneinander auf, so daß sie sich in einem Punkt jeweils in der Entfernung r vom jeweiligen Mittelpunkt berühren. Danach zeichnet ihr einen weiteren Kreis mit dem Radius r. Dessen Mittelpunkt setzt ihr genau oberhalb des Berührpunktes in senkrechter Entfernung r vom Berührpunkt. Ihr werdet sehen, daß dieser Kreis die beiden ursprünglichen im Berührpunkt und zwei weiteren Punkten schneidet. Zeichnet ihr jetzt im linken ursprünglichen Kreis einen waagerechten Radius und einen senkrechten ein und bezeichnet den mit r und in den neuen Kreis jeweils die Radien ein, die ein Quadrat mit den Radien r bilden, dann könnt ihr in diesem Quadrat beide Diagonalen einzeichnen. Die Radien im neuen Kreis nennt ihr x. Es entstehen zwei Dreiecke mit den Katheten r und r und x und x sowie zwei Dreiecke mit den jeweiligen Katheten r und x. Alle 4 Dreicke sind rechtwinklig. Wir betrachten nur das Dreieck mit den Katheten r und r und eines mit den Katheten r und x. Die Hypothenuse im Dreieck "rx" laute y, dann gilt:
[mm] y^2=r^2+x^2
[/mm]
Im "rr" Dreieck gilt, da es sich um ein Quadrat handelt und die Diagonalen gleiche Länge haben:
[mm] y^2=r^2+r^2
[/mm]
Gleichsetzen bringt:
[mm] r^2+x^2=r^2+r^2 [/mm] oder [mm] x^2=r^2 [/mm] mit x=r
"quod erat demonstrandum" oder "was zu beweisen war"!
Gruß,
Mecki!
> Hallo Zusammen,
>
> wir sitzen hier gerade und lernen für unsere drei "kleinen"
> Matheklausuren morgen. Möglicherweise sind unsere Köpfe
> völlig überarbeitet oder einfach überstresst aufgrund der
> hier herrschenden 35°C.
> Aber wir bekommen die folgende Aufgabe überhaupt nicht
> geregelt. Wir sind um jegliche Hilfe unendlich dankbar . .
>  :
>
> Wenn zwei Kreise mit gleich großen Radien einen gemeinsamen
> Punkt besitzen, so hat der Kreis durch ihre weiteren 3
> Schnittpunkte, den selben Radius wie sie.
>
> ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
>
> Liebe Grüße,
> Eva
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 Mo 02.08.2004 | | Autor: | Eva |
Hallo Mecki,
lieben Dank für Deine Erklärung. Ich werde es mir mal aufzeichnen, so theoretisch find ich das schwer nach zu vollziehen!
Falls es weitere Fragen gibt, weiß ich ja, an wen ich mich wenden kann !
Danke noch mal,
Eva
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Mo 02.08.2004 | | Autor: | El-Nolzo |
Hallo Eva!
Ob dieses Vertrauen begründet ist?!? Ich bin mir da nicht so sicher.
In jedem Fall läuft der Mittelpunkt aller dritten Kreise, die den ersten und zweiten im Berührpunkt und jeweils einem weiteren schneidet auf einem Kreis mit dem Radius r um den Berührpunkt. Damit habt ihr alle Kreise erfaßt, die eure Bedingungen erfüllen.
Für alle Kreise außer dem von mir bezeichneten und der Identität mit den Ursprungskreisen bilden die Radien r und x Parallelogramme, aus denen sich wieder x=r ergibt. Ich wünschte, ich könnte Euch eine Zeichnung machen. Beschreiben kann ich das in Worten kaum, ohne vor morgen Abend fertig zu sein.
Habt ihr ein Fax?
Gruß,
Mecki!
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