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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:22 Mi 04.05.2011 | | Autor: | jhoerr |
| Aufgabe | | t^(3/2) exp[-(8289/t)] == 10^15 |
Stelle diese Gleichung nach T um...
Es geht im die (temperaturabhängige) Ladungsträgerkonzentration bei Halbleiern und wir sollen diese Gleichung nach T auflößen.
"Zu Fuß" sehe ich keine Chance, und Mathematica gibt mir folgendes:
-Inverse functions are being used. Values may be lost for multivalued [mm] \
[/mm]
inverses.
-The equations appear to involve the variables to be solved for in an [mm] \
[/mm]
essentially non-algebraic way.
Was mache ich falsch?? Es soll angeblich hier und da schon mal geklappt haben 
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:32 Mi 04.05.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo jhoerr,
ich kenne mich mit Mathematica leider gar nicht aus. Dafür komme ich mit Maple auf ein Ergebnis. Zwar zickt auch Maple beim Auflösen nach t, aber mit dem Befehl fsolve (gibt im Gegensatz zu solve das Ergebnis in Gleitkommadarstellung zurück) erhalte ich [mm]t=1.0000005525998473167\times 10^{10}[/mm].
Vielleicht gibt es auch bei Mathematica verschiedene Befehle...?
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Mi 04.05.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
versuchs mal mit
NSolve[t^(3/2)*Exp[-8289/t] == 10^15, t]
Das N steht für 'numerisch'
Gruß,
notinX
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Hi,
numerische Methoden haben so ihre Schwierigkeiten, weil die Exponentialfunktion mit sehr großen Exponenten aufgerufen wird.
Also empfiehlt es sich, die Gleichung auf beiden Seiten zu logarithmieren und dann weiter zu machen:
| 1: | In[1]:= FullSimplify[PowerExpand[Log /@ (t^(3/2)*Exp[-(8289/t)] == 10^15)], t > 0]
| | 2: | Out[1]= 5526 + 10*t*Log[10] == t*Log[t]
| | 3: | In[2]:= FullSimplify[ToRules[Reduce[%, t]]]
| | 4: | Out[2]= {t -> 5526/ProductLog[2763/5000000000]}
| | 5: | In[3]:= N[%, 20]
| | 6: | Out[3]= {t->1.0000005525998473167*10^10} |
(späte) Grüße,
Peter
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> t^(3/2) exp[-(8289/t)] == 10^15
> Stelle diese Gleichung nach T um...
>
>
> Es geht um die (temperaturabhängige)
> Ladungsträgerkonzentration bei Halbleitern und wir sollen
> diese Gleichung nach T auflösen.
Es handelt sich meiner Ansicht nach wirklich um eine
seeeehr sonderbare Gleichung. Ist sie wirklich richtig
zitiert ?
Eine Lösung liegt in der Nähe von [mm] t=10^{10} [/mm] :
$\ [mm] t\approx\ [/mm] 10'000'005'526$
(logarithmierte Gleichung mittels Newtonverfahren auf
Taschenrechner gelöst)
Die Gleichung scheint so ziemlich konstruiert zu sein.
LG
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http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28t^%283%2F2%29*exp%28-%288289%2Ft%29%29%3D10^15%29