Hallo Sascha!
> Nachdem ich ein LGS über die Gaußsche Methode gelöst habe
> kam ich zu folgendem Bild:
> 1 0 3 -3
> 0 1 2 -6
> 0 0 0 0
>
> also: x+3z=-3
> y+2z=-6
>
> Ich bin der Auffassung das es hier mehrere Lösungen geben
> muss - also meine Frage: Wie ermittle ich die Lösungsmenge
> des LGS?
ganz richtig mit den mehreren Lösungen. Da bei dir ja eine Zeile wegfällt, da es eine Nullzeile ist, hast du ein unterbestimmtes Gleichungssystem - drei Unbekannte, aber nur zwei Gleichungen. Und dafür gibt es dann nicht nur mehrere, sondern sogar unendlich viele Lösungen geben, die man auch ganz einfach finden kann:
Drücke x und y einfach in Abhängigkeit von z aus - also für x sieht das dann so aus:
x+3z=-3 [mm] \gdw [/mm] x=-3-3z und für y eben so ähnlich.
Wenn du nun für z irgendeine beliebige Zahl einsetzt, kannst du sowohl x als auch y direkt berechnen und schon hast du eine Lösung. Und für die nächste setzt du einfach für z etwas anderes ein.
Als Lösungsmenge gibt man das dann allerdings so allgemein an - schließlich kannst du ja nicht unendlich viele Lösungen angeben. (also [mm] \IL= \{(x,y,z)|x=-3-3z; y=...\}
[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
ganz richtig mit den mehreren Lösungen. 
Da bei dir ja eine Zeile wegfällt, da es eine Nullzeile ist, hast du ein unterbestimmtes Gleichungssystem - drei Unbekannte, aber nur zwei Gleichungen. Und dafür gibt es dann nicht nur mehrere, sondern sogar unendlich viele Lösungen geben, die man auch ganz einfach finden kann:
(also [mm] \IL= \{(x,y,z)|x=-3-3z; y=...\}
[/mm]![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
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