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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Mi 26.10.2005 | | Autor: | fvs |
1.) Es seien M,N und Ai i [mm] \varepsilon [/mm] I, Teilmengen einer Grundmenge X. Zeigen Sie, dass die folgenden Identitäten gelten:
a) ( [mm] \bigcap_{iE1}^{} Ai)^c [/mm] = [mm] \bigcup_{iE1}^{}Ai^c
[/mm]
Linke Seite bedeutet: Grundmenge [mm] X\( \bigcap_{iE1}^{} [/mm] Ai) - also leer.
Rechte Seite bedeutet: Grundmenge X Durchschnitt aller Mengen Ai ohne Ai - also leer.
Ist dieser Ansatz irgendwie richtig, oder habe ich eine große Denkblockade!
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Formel scheint mir etwas verdorben zu sein (Schreibfehler). Wenn ich sie richtig interpretiere, handelt es sich um eine erweiterte Form der Regel von de Morgan. Vielleicht googelst du einmal unter diesem Begriff.
Deine Ausführungen zur Formel kann ich nicht nachvollziehen. Ich verstehe nicht einmal ihren Sinn.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Mi 26.10.2005 | | Autor: | stak44 |
Bie Aufgabe muss richtig heißen:
( [mm] \bigcap_{i \in I}^{}A_{i})^c [/mm] = [mm] \bigcup_{i \in I}^{}A_{i}^c
[/mm]
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> 1.) Es seien M,N und Ai i [mm]\varepsilon[/mm] I, Teilmengen einer
> Grundmenge X. Zeigen Sie, dass die folgenden Identitäten
> gelten:
>
> a) ( [mm]\bigcap_{iE1}^{} Ai)^c[/mm] = [mm]\bigcup_{iE1}^{}Ai^c[/mm]
>
> Linke Seite bedeutet: Grundmenge [mm]X\( \bigcap_{iE1}^{}[/mm] Ai) -
> also leer.
> Rechte Seite bedeutet: Grundmenge X Durchschnitt aller
> Mengen Ai ohne Ai - also leer.
>
> Ist dieser Ansatz irgendwie richtig, oder habe ich eine
> große Denkblockade!
Hallo,
ich glaube, es läuft unter "denn sie wissen nicht, was sie tun."
Das kommt vor.
Ich gebe Dir mal ein Beispiel, damit Du etwas klarer durchblickst, was hier gemeint ist.
Die Grundmenge sei X={1,2,3,4,5}.
Die zu betrachtenden Teilmengen von X seien [mm] A_1= [/mm] {1,2,3} , [mm] A_2= [/mm] {2,3} und [mm] A_3= [/mm] {2,5} .
Dann ist [mm] \bigcap_{i=1}^{3}A_i=A_1 \cap A_2 \cap A_3= [/mm] {2}
Das Kompement einer Menge ist ja "Grundmenge minus Menge".
Also ist
[mm] (\bigcap_{i=1}^{3}A_i)^c= [/mm] {2} ^c =X \ {2}= {1,3,4,5}
[mm] \bigcup_{i=1}^{3}{A_i}^c={A_1}^c \cup{A_2}^c \cup{A_3}^c [/mm] =(X \ [mm] {A_1}^c) \cup(X [/mm] \ [mm] {A_2}^c) \cup(X [/mm] \ [mm] {A_3}^c)= [/mm] {4,5} [mm] \cup [/mm] {1,4,5} [mm] \cup [/mm] {1,3,4} = {1,3,4,5}
Noch einmal das Komplement [mm] {A_i}^c= [/mm] X \ [mm] {A_i} [/mm] !
In der Hoffnung, daß ich Dir etwas von dem erklären konnte, was Du nicht verstanden hattest
Gruß v. Angela
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