Minimum von einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi! Ich habe als Aufgabe, dass ich von 2hoch n / n das Maximum, Supremum, usw. bestimmen soll! Ich hab bisher alles gelöst außer das Minimum, da es ja für den kleinsten Wert 2 zwei dazugehörige n gibt. Gibt es dann bei dieser Folge überhaupt ein Minimum? Oder ist das gar nicht vorhanden? Danke schon mal für Antworten  !
|
|
| |
|
Ich weiss nicht, ob ich dich richtig verstanden habe. Gegeben ist die Folge [mm] $2^n\over [/mm] n$ mit [mm] $n\in\IN$, [/mm] richtig? Der Zaehler waechst exponentiell in $n$ waehrend der Nenner nur linear waechst. Das heisst, das es ein Maximum nicht gibt. das Supremum ist unendlich. Die Folge ist nach unten beschraenkt und waechst monoton. Das Minimum laesst sich also leicht bestimmen.
K
|
|
|
| |
|
Danke erstmal für deine Antwort:). Aber mein Problem ist es das Minimum zu bestimmen, weil sowohl für n=1 als auch für n=2 der kleinste wert 2 rauskommt. Ich weiß also, dass 2 das infimum ist, aber wo genau ist jetzt das minimum, bei n=1 oder n=2, oder gibt es gar kein minimum?
|
|
|
| |
|
Ich weiss nicht genau, weshalb dich das in Verwirrung stuerzt. Eine Funktion, eine Folge kann sehr wohl verschiedene Minima besitzen. Eindeutigkeit ist eine seltene Eiegenschaft. Jedoch ist der minimale "Wert" eindeutig (sonst waere es ja auch keine Infimum im Sinne einer unteren Schranke. Ich unterscheide zwischen einem Punkt (dem Inkrement einer Funktion oder der Index einer Folge) und dem zugehoerigen Wert. Zum Beispiel ist in [mm] $f(x_0)=\inf\{f(x):x\in I\}$ [/mm] der Punkt [mm] $x_0$ [/mm] der Punkt wo die Funktion $f$ minimal ist. Wie du [mm] $x_0$ [/mm] jetzt nennen willst, ist egal oder durch deinen Professor abgesprochen worden. Ich nenne es eine Minimalstelle der Funktion $f$. Hilft dir das?
|
|
|
|
