Nablaoperator/Gradient/Numerik < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mi 20.04.2005 | | Autor: | ecoiste |
Hallo alle zusammen,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In einem Paper bin ich innerhalb einer Formel auf folgendes gestoßen:
[mm] \nabla_{\vec r} I(\vec r - \vec d, t - \Delta t) [/mm]
An sich sollte das sowas sein, wie der Gradient von [mm] I(\vec r - \vec d, t - \Delta t) [/mm], aber der Index irritiert mich!
Da Mathe anscheinend etwas länge her ist bei mir, komme ich nicht hinter die Bedeutung.
1. Was soll mir dieses [mm] \nabla _{\vec r}[/mm] sagen?
2. Numerisch benutze ich normalerweise [mm]\bruch { f(x+1,y) - f(x-1,y)}{2} [/mm], um die Ableitung in x-Richtung zu bestimmen. Kann ich mit diesem Ansatz hier auch weiterkommen?
Danek im Voraus,
e.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:28 Do 21.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo ecoiste!
War anders gemeint, siehe die Antwort von moudi
Ich denke mal es handelt sich um die Richtungsableitung in Richtung [mm] $\vec{r}$, [/mm] also:
[mm]\nabla_{\vec r} I(\vec r - \vec d, t - \Delta t) = \langle \nabla I(\vec r - \vec d, t - \Delta t) ,\vec{r} \rangle[/mm].
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Do 21.04.2005 | | Autor: | ecoiste |
Bei der Richtungsableitung handelt es sich doch aber um einen Skalar oder?
Der Formel nach müsste dieser Teil des Terms, also [mm] \nabla_{\vec r} I(...)[/mm], ein Vektor sein...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Fr 22.04.2005 | | Autor: | moudi |
> Hallo alle zusammen,
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> In einem Paper bin ich innerhalb einer Formel auf folgendes
> gestoßen:
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> [mm]\nabla_{\vec r} I(\vec r - \vec d, t - \Delta t)[/mm]
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> An sich sollte das sowas sein, wie der Gradient von [mm]I(\vec r - \vec d, t - \Delta t) [/mm],
> aber der Index irritiert mich!
Hallo ecoist.
Die Funktion I ist eine Funktion vom Ort [mm]\vec r[/mm] und von der Zeit t, also [mm]I(x_1,x_2,x_3,t)[/mm]. Um anzudeuten, das der Gradient nur von den Ortskomponenten zu nehmen ist, d.h. [mm] $\nabla_{\vec r}I=\vektor{\frac{\partial I}{\partial x_1}\\ \frac{\partial I}{\partial x_2}\\\frac{\partial I}{\partial x_3}}$ [/mm] wurde der Nablaoperator mit [mm]\vec r[/mm] indiziert. Sonst könnte jemand auf die Idee kommen, dass mit [mm] $\nabla I=\vektor{\frac{\partial I}{\partial x_1}\\ \frac{\partial I}{\partial x_2}\\ \frac{\partial I}{\partial x_3}\\ \frac{\partial I}{\partial t}}$ [/mm] gemeint sei.
mfG Moudi
> Da Mathe anscheinend etwas länge her ist bei mir, komme
> ich nicht hinter die Bedeutung.
> 1. Was soll mir dieses [mm]\nabla _{\vec r}[/mm] sagen?
> 2. Numerisch benutze ich normalerweise [mm]\bruch { f(x+1,y) - f(x-1,y)}{2} [/mm],
> um die Ableitung in x-Richtung zu bestimmen. Kann ich mit
> diesem Ansatz hier auch weiterkommen?
>
> Danek im Voraus,
>
> e.
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