Noch ein Integral... < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 So 25.07.2004 | | Autor: | sevens |
Hallo,
ich bin erneut auf ein Integral gestoßen, das mir Probleme bereitet:
[mm] \integral{ln(sin x)cos x dx}
[/mm]
Meine Idee war, sin x zu substituieren, allerdings komme ich dann irgendwie nicht weiter. Kann mir jemand sagen, ob ich auf dem Holzweg bin oder ob es mit Substitution geht?
Danke vielmals
S.
... Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 So 25.07.2004 | | Autor: | taenzer |
Die Substitution ist völlig korrekt und führt auch zum Ziel.
Kanst ja noch mal Bescheid sagen, wenn's nicht klappt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 So 25.07.2004 | | Autor: | sevens |
> Kanst ja noch mal Bescheid sagen, wenn's nicht klappt.
Hallo,
ich habe es mir noch einmal angesehen und folgendes erreicht:
Durch Substitution von sin x erhalte ich:
[mm] \integral{ln(u) cos x \bruch{du}{-cos x}}
[/mm]
daraus müsste ja folgen:
[mm]=-\integral{ln(u) du}[/mm]
[mm]=-(u*ln(u) - u)[/mm]
[mm]=-(sin x * ln(sin x) - sin x)[/mm]
Dies ist aber offenbar nicht richtig. Ich weiß nur beim besten Willen nicht, wo der Fehler versteckt sein könnte. Wäre dankbar für einen kleinen Tipp.
Gruß
S.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 So 25.07.2004 | | Autor: | taenzer |
Das einzige, was daran falsch ist ist das Vorzeichen bei der Substitution des Differentials. Wenn Du [mm] $u=\sin(x)$ [/mm] substituierst, ist [mm] $\frac{du}{dx}=\cos(x)$ [/mm] also [mm] $du=dx\,\cos(x)$.
[/mm]
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