Nullstellen,Minima Maxima < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 So 21.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen,Maxima und Minima der folgenden Funktion:
f: ( -p,p ) -----IR p=3,14
x------ (1/1+cosx) -0,5 |
Servus,
die Aufgabe haben wir schon in der Uni gemacht und leider weiss ich nicht wie man hier die Nullstelle bestimmt. Die Lösung ist null.
(1/1+cosx) - 0,5= 0
1/1+cosx=0,5 = cosx=1 daraus folgt x=0 ich verstehe diesen schritt nicht wie er es aufgelöst hat und auf die null gekommen ist.
Kann mir jemand mal den lezten Schritt mal mit Worten erklären?
Gruss Matrix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 So 21.03.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
benutze doch bitte bei Gelegenheit den Formeleditor, es ist wirklich recht schwer da etwas zu entziffern :)
Schönen Sonntag,
exe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 So 21.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
Mir den Editor komme ich überhaupt nicht klar!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 So 21.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn ich das richtig interpretiere, willst du die Nullstelle der Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{1+\cos(x)}-\bruch{1}{2} [/mm] auf dem Intervall [mm] I:=]-\pi;\pi[ [/mm] bestimmen.
(Klicke mal auf die Terme, dann bekommst du den Quelltext angezeigt)
Also:
[mm] \bruch{1}{1+\cos(x)}-\bruch{1}{2}\red{=0}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{1}{1+\cos(x)}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \gdw1+\cos(x)=2
[/mm]
[mm] \gdw\cos(x)=1
[/mm]
Und wenn ich mir jetzt mal den  Cosinus anschaue, sihet man, dass dieser den Wert 1 bei [mm] -2\pi, [/mm] 0, [mm] 2\pi, 4\pi [/mm] etc annimmt, da aber nur 0 im Intervall I liegt, ist 0 die einzige Lösung.
Alternativ kannst du auch mit der Umkehrfunktion des Cosinus, dem Arcuscosinus weiterrechnen.
Also:
[mm] \gdw1=\cos(x)
[/mm]
[mm] \gdw\arccos(1)=\arccos(\cos(x))
[/mm]
[mm] \gdw0=x
[/mm]
Ist das ganze jetzt ein wenig klarer?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:44 So 21.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
Hey super und danke für die tolle Antwort mit eurem Formeleditor brauche ich noch übung will euch auch nicht damit ständig ärgern aber eine Frage habe ich noch:
Ne alles klar super erklärt.
Kommt gleich bestimmt eine neue Frage.
Nochmals super erklärt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 So 21.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
$ [mm] \bruch{1}{1+\cos(x)}-\bruch{1}{2}\red{=0} [/mm] $
$ [mm] \gdw\bruch{1}{1+\cos(x)}=\bruch{1}{2} [/mm] $
$ [mm] \gdw1+\cos(x)=2 [/mm] $
$ [mm] \gdw\cos(x)=1 [/mm] $
Zwei fragen eben nochmal:
wie ist man von der einen Zeile wo 0,5 rauskommt auf der anderen Zeile bei 2 angelangt? Haste da einfach den Kehrwert genommen nimm ich mal an.
Ich soll ja noch das Minimum und Maximum berechnen:
als Lösung haben wir1/4 also Manimum, die zweite ableitung ist:
[mm] cos(x)+1+sin(x)^2/(1+cos(x))^3 [/mm] meine frage ist wie haben wir das Minimum rausbekommen und warum haben wir kein Maximum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 So 21.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]\bruch{1}{1+\cos(x)}-\bruch{1}{2}\red{=0}[/mm]
> [mm]\gdw\bruch{1}{1+\cos(x)}=\bruch{1}{2}[/mm]
> [mm]\gdw1+\cos(x)=2[/mm]
> [mm]\gdw\cos(x)=1[/mm]
>
> Zwei fragen eben nochmal:
> wie ist man von der einen Zeile wo 0,5 rauskommt auf der
> anderen Zeile bei 2 angelangt? Haste da einfach den
> Kehrwert genommen nimm ich mal an.
Yep, aus [mm] \bruch{m}{q}=\bruch{z}{n} [/mm] folgt [mm] \bruch{q}{m}=\bruch{n}{z}
[/mm]
>
> Ich soll ja noch das Minimum und Maximum berechnen:
>
> als Lösung haben wir1/4 also Manimum, die zweite ableitung
> ist:
Was ist deine 0,25?
>
> [mm]cos(x)+1+sin(x)^2/(1+cos(x))^3[/mm] meine frage ist wie haben
> wir das Minimum rausbekommen und warum haben wir kein
> Maximum?
Keine Ahnung, aber die Funktion hat nur einen Lokalen Tiefpunkt, aber darin kommt kein Wert von 0,25 vor. Zeig doch mal deine Rechnungen, deine 2 Ableitung ist jedenfalls korrekt
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 So 21.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
Leider habe ich keine Rechnung der Tutor hat das alles schnell aufgeschrieben:
2 Ableitung auf 0 gestzt daraus folgt das 0,25 grösser ist als Null also liegt ein Minimum vor, so steht es.
Woher könnte er diese 0,25 genommen haben hat das was vieleicht mit 90 grad zu tun oder wie geht man da vor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 So 21.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist aber sehr schwammig formuliert.
Du hast:
[mm] f'(x)=\bruch{\sin(x)}{(1+\cos(x))^{2}}
[/mm]
Aus der notwendigen Bedingung für Extremstellen [mm] f'(x_{e})=0 [/mm] folgt hier:
[mm] x_{e}=\green{0}.
[/mm]
Mit der notwendigen Bedingung [mm] f''(\green{0})=0,25\red{>}0 [/mm] folgt, dass bei [mm] x_{e}=0 [/mm] ein Minimum vorliegt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 So 21.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
Vieleicht verstehe ich es aus dem Kontext heraus nicht, aber woher kommt denn die 1/4?
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> Vieleicht verstehe ich es aus dem Kontext heraus nicht,
> aber woher kommt denn die 1/4?
Hallo,
da steht doch f''(0)=0.25.
Marius hat also x=0 in die weite Ableitung eingesetzt.
Ist etwas nicht in Ordnung? Wo siehst Du Probleme?
Poste ggf. Deine 2. Ableitung mit.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 So 21.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Angela, Hallo Pedrag
> > Vieleicht verstehe ich es aus dem Kontext heraus nicht,
> > aber woher kommt denn die 1/4?
>
> Hallo,
>
> da steht doch f''(0)=0.25.
>
> Marius hat also x=0 in die weite Ableitung eingesetzt.
So ist es. Ob da allerdings 0,25 herauskommt, habe ich nicht geprüft.
>
> Ist etwas nicht in Ordnung? Wo siehst Du Probleme?
> Poste ggf. Deine 2. Ableitung mit
Die steht in einem Anderen Artikel hier schon und ist korrekt..
>
> Gruß v. Angela
>
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 So 21.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
Dieser Wert 0,25 ist doch nirgendswo angegeben denn habe ich nur als Lösung von der Tafel abegeschrieben ich will nun wissen wenn man es nachvollziehen kann woher er stammt.
Wenn ich dich zweite Ableitung auf Nullsetze kommt bei mir 1 raus aber ich glaube ich gehe es falsch an.
Hey ich schreib mal die 2. Ableitung so:
[mm] cosx+1+sinx^2/(1+cos(x))^3
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 So 21.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du da x=0 einsetzt kommt doch [mm] (1+1+0)/(1+1)^3 [/mm] raus. und kannst du das im Kopf ausrechnen?
(der Wert spielt allerdings für das min keine Rolle, nur dass er >0 ist ist wichtig!)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:16 So 21.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
Vielen Dank, ich habe es kapiert.
Danke!!!
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