Oktaeder, Matrizen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Fr 03.03.2006 | | Autor: | Warlock |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.math.unizh.ch/fachverein/forum/detail.jsp?FORUM=865
http://www.razyboard.com/system/index.php?id=fsmathe&forumid=330324
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=61162
Hi studiere Erdwissenschaften im 1 Semester und komm mit Mathe teilweise überhaupt net klar.
Hab ein Beispiel für euch und hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
Es seien e1, e2, e3 paarweise orthogonal aufeinader stehende Einheitsvektoren im Raum. Die Punkte e1, -e1, e2, - e2, e3, -e3, sind die Ecken eines regelmäßigen Oktaeders.
Bestimmen sie alle Deckdrehungen des Oktaeders und geben sie die dazugehörigen Matrizen ( bezüglich e1, e2, e3 ) an. Wieviele Deckdrehungen gibt es ?
Hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Check die irgendwie net. Der 2dim Raum ist ja kein Problem aber hier stehe ich an.
P.S Wenn ihr mir eine Skizze schicken könntet wäre ich euch sehr dankbar, muss aber net sein.
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Hallo,
ein Oktaeder hat 8 Flächen und 6 Ecken. Die Ortsvektoren von den Ecken hast du durch die 3 Einheitsvektoren, und deren Negative gegeben.
Hier ein Bildchen: http://de.wikipedia.org/wiki/Oktaeder
Der Koordinatenursprung liegt im Mittelpunkt des Oktaeders.
Jetzt soll er um die Koordinatenachsen gedreht werden. Nehmen wir mal als Beispiel eine Drehung um 90° um die z-Achse an.
Dei Komponenten der Matrix berechnen sich aus [mm] e_{j}* e_{m}, [/mm] wobei [mm] e_{j} [/mm] die Vektoren nach der Drehung sind, und [mm] e_{m} [/mm] die Vektoren vor der Drehung.
Zum weiteren Erklären benenne ich einfach mal folgende Matrix:
[mm] \pmat{ a & b &c \\ d & e & f \\ h & i & j } [/mm] (hoffe das wird auch so dargestellt wie ich es mir gedacht habe)
Die Komponenten der Matrix musst du jetzt ausrechnen.
a ist zum Beispiel der alte Vektor [mm] e_{1} [/mm] multipliziert mit dem gedrehten Vektor [mm] e_{1}. [/mm] Wenn du dir jetzt eine Skizze machst, siehst du das die beiden senkrecht aufeinander stehen, und darum weißt du, das a=0 ist.
So musst du weiter vorgehen: Um b auszurechen, multiplizierst du den neuen Vektor [mm] e_{1} [/mm] (also nach der Drehung) mit dem alten Vektor [mm] e_{2}.
[/mm]
Da die beiden identisch sind, ist b=1.
Kannst du die Matrix jetzt vervollständigen?
Zur Kontrolle: die Matrix für eine Drehung um 90° um die z-Achse ist [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Jetzt musst du dir noch überlegen, was es noch für Drehungen gibt. Warscheinlich kannst du viele aus Symetriegründen weglassen, was du allerdings erst beweisen musst.
Viel Erfolg, ich hoffe ich konnte dir helfen!
//Sara
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:20 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Warlock |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hy Zuersteinmal danke für eure Hilfe. Die Änderung mit der MAtrize um die z Achse habe ich verstanden. Habe jetzt auch die anderen MAtrizen berechnet, soweit ich gekommen bin.
Weiß, dass ist jetzt echt eine große Bitte, aber könnte mir jemand alle Matrizenänderungen die durch Drehung entstehen hier reinschreiben?
Da ich sonst keine andere Korrekturmöglichkeit habe, wäre das sehr wichitg für mich um meinen bishiergen Ergebnisse zu kontrollieren, auch bin ich mir nicht sicher, ob ich alle Drehungen berücksichtigt habe.
Könntet ihr bei diesen Matrizen auch hinschreiben, um welche Achse ihr dreht damit ich auch alles nachvollziehen kann.
Danke schon im voraus
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Sa 04.03.2006 | | Autor: | Warlock |
Tut mir leid, dass ich ein neues Thema aufgemacht habe , kenn mich aber noch net so gut aus. Habe erst später gesehen, wie ich unter meiner erste Fragen die zweite stellen kann. Kommt nicht mehr vor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 So 05.03.2006 | | Autor: | kampfsocke |
Was kann es denn für Drehungen geben? Welche hast du denn berechnet?
Wenn du nur die Ziffern, 0,1, -1 in der Matrix stehen hast, ist das schonmal kein schlechtes zeichen.
Sollt ihr auch zwei drehungen betrachten, also erst mal zum beispiel 90° um die z-Achse, und dann noch mal beispielsweise 180° um die x-Achse?
Kann ich mir eigentlich nicht vorstellen.
Also sag mal was du hast, und dann sehen wir weiter.
//Sara
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 So 05.03.2006 | | Autor: | Warlock |
Hy hier die Frage wie ich sie auf meinen Beispiel stehen habe.
Es seien e1, e2, e3 paarweise orthogonal aufeinader stehende Einheitsvektoren im Raum. Die Punkte e1, -e1, e2, - e2, e3, -e3, sind die Ecken eines regelmäßigen Oktaeders.
Bestimmen sie alle Deckdrehungen des Oktaeders und geben sie die dazugehörigen Matrizen ( bezüglich e1, e2, e3 ) an. Wieviele Deckdrehungen gibt es ?
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9, wenn keine gekoppelten Drehungen betrachtet werden.
um die x-Achse: 90°, 180°, 270°
um die y-Achse: 90°, 180°, 270°
um die z-Achse: 90°, 180°, 270°
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:28 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Warlock |
Hy hab ne ziemlich dume Frage:
Könt ihr mir sagen wie eigentlich eine Deckdrehund definiert ist. Was deckt sich da eigentlich?
Könnt ihr mir auch die drei Deckdrehungen ( 90, 180, 270 Grad ) eines Oktaeders um die z Achse mit den dazugehörigen Matrizen hereinschreiben.
Ich stehe echt kurz davor, denn ganzen Mathe Kramm zu verstehen!!
Danke für eure bisherige Hilfe!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Do 09.03.2006 | | Autor: | matux |
Hallo Warlock!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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