Ortskurve von Funktionenschar < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:12 Fr 08.07.2005 | | Autor: | giovy |
Hallo, bin verzweifelt, folgende Aufgabe mit Lösungshinweis:
gegeben: Funktionenschar: [mm] f_{k}(x)=x+1-k*exp(x), x\in \IR, [/mm] a>0
gesucht: Ortskurve der Hochpunkte
Problem: Als Lösungshinweis ist gegeben, dass die Ortskurve eine Halbgerade ist, ich bekomm aber als Ortskurve die Winkelhalbierende des I./III. Quadranten, also eine Gerade raus.
HILFE!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Fr 08.07.2005 | | Autor: | Jazzy |
Hi,
der Hochpunkt liegt meiner Meinung nach bei ( ln(1/k) , ln(1/k) ). Da k>0 bekommt man bei Durchlaufen aller k genau Deine Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten raus, die gerade y=x. Vielleicht stimmt etwas mit den Einschränkungen nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Fr 08.07.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Jazzy, Hi, giovy,
Eure Lösung ist richtig!
Für k > 1 ergeben sich Hochpunkte auf der Winkelhalbierenden im III. Quadranten,
für 0 < k < 1 liegen die Hochpunkte auf der Winkelhalbierenden im I.Quadranten,
für k=1 ergibt sich der Hochpunkt H(0;0).
Der Hinweis mit der Halbgeraden ist also falsch!
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