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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 So 04.02.2007 | | Autor: | Miranda |
| Aufgabe | Ist die Gerade g zu ebene e parallel?
[mm] g:\vec{x}=t \vektor{1 \\-2\\3} [/mm] ;
E:x1+3x2+2x3 =4 |
Hallo und Hilfe!
Bis jetzt fand ich das thema ja durchschaubar aber diese Aufgabe passt leider nicht ins bild*grrr*...
ich weiss nicht, was ich da tun soll, vllt. guckn ob es einen Schnittpunkt gibt?`irgendwie krieg ich dazu die rechnung nur falsch hin...
also:
1t=x1
-2t=3x2
3t=2x3
aber ist das richtiog und ne richitige lösung gibts da ja auch dann nicht..
HILLLFFFFEEE Bitte....
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Hi, Miranda,
> Ist die Gerade g zu ebene e parallel?
>
> [mm]g:\vec{x}=t \vektor{1 \\-2\\3}[/mm] ;
> E:x1+3x2+2x3 =4
> Bis jetzt fand ich das thema ja durchschaubar aber diese
> Aufgabe passt leider nicht ins bild*grrr*...
>
> ich weiss nicht, was ich da tun soll, vllt. guckn ob es
> einen Schnittpunkt gibt?
Das ist schon eine brauchbare Möglichkeit:
Wenn's keinen Schnittpunkt gibt, müssen die beiden parallel sein.
Gibt's jedoch einen Schnittpunkt, dann können sie nicht parallel sein!
> also:
> 1t=x1
> -2t=3x2
> 3t=2x3
Was soll denn das nun sein?
Wenn schon, dann erst mal:
1t=x1
-2t=x2
3t=x3
und das dann in die Ebene eingesetzt:
t + 3(-2t) + 2*(3t) = 4
Daraus: t=4. Demnach gibt's einen Schnittpunkt und die Dinger sind NICHT parallel.
Alternative:
Wenn eine Gerade zu einer Ebene parallel liegt, dann muss der Richtungsvektor dieser Geraden auf dem Normalenvektor der Ebene senkrecht stehen, d.h. das Skalarprodukt beider Vektoren muss =0 sein.
Hier: [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 3}\circ \vektor{1 \\ 3 \\ 2} [/mm] = 1 [mm] \not=0
[/mm]
Daher ebenfalls: nicht parallel.
mfG!
Zwerglein
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