Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:39 Do 18.05.2006 | | Autor: | Welpe |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Polynom der Form T(x,y) = [mm] \summe_{i=0}^{z}a_{i}x^i*y^{z-i} [/mm] (Grad ist also z) und eine Funktion f: [mm] \IR^2 \to \IR, [/mm]
[mm] f(x,y)=\begin{cases} \bruch{T(x,y)}{(x^2 + y^2)^n}, & \mbox{für } (x,y) \not= \mbox{ (0,0)} \\ r, & \mbox{für } (x,y) = \mbox{ (0,0)} \end{cases} [/mm] , wobei n [mm] \in \IN [/mm] und r [mm] \in \IR.
[/mm]
Für z > 2n sollen die partiellen Ableitungen bestimmt werden. Gesucht ist noch, wie oft f sich stetig partiell differenzieren lässt. |
Hallo.
Ich habe zu obiger Aufgabe folgenden Ansatz:
für d > 2n und r = 0 ist f stetig. Da sich bei jeder partiellen Ableitung der Grad um 1 verringert, müsste die Funktion doch [mm] \bruch{z}{2} [/mm] - mal stetig partiell differenzierbar sein, oder? r = 0 ist ja bei jeder partiellen Ableitung gegeben, weil die Ableitung von 0 0 ist, nicht?
Für die partielle Ableitung nach x, hab ich nun die Quotienten- und Kettenregel angewendet und habe folgenden unschönen Bruch raus:
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] = [mm] \bruch{a_{1}*y^{z+1} + 2*(a_{2} - a_{0}*n)*x*y^z + 2* \summe_{i=2}^{z-1}a_{i}*(i-n)*x^i*y^{z-i-1}}{(x^2 + y^2)^{n+1}}
[/mm]
Nun wüsste ich gern, ob ich das so richtig gemacht habe. Oder, ob ich irgendwo einen Denkfehler habe. Schon mal vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Sa 20.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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