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| Aufgabe | Es seien
f:= [mm] \pmat{ 1&2&3&4&5&6&7&8 \\ 2&3&7&8&4&1&6&5}
[/mm]
und
g:= [mm] \pmat{ 1&2&3&4&5&6&7&8 \\ 4&5&1&7&8&3&2&6}
[/mm]
zwei Permutationen. Berechne f [mm] \circ [/mm] g, g [mm] \circ [/mm] f, [mm] f^{-1},
[/mm]
[mm] g^{-1} [/mm] und [mm] f^{2}:= [/mm] f [mm] \circ [/mm] f. |
Wir haben in den letzten Vorlesungsstunden das Thema Permutationen durchgemacht, jedoch habe ich keine Ahnung wie ich diese Sacen berechne bzw. wo ich am besten nachschauen kann wie man diesen beispieltyp löst. es wäre sehr hilfreich wenn ihr mir ein bsp zeigen könntet, sodass ich das Lösungsschema erkennen kann bzw. ihr mir sagt, wo man zu diesem thema nütliches im inet findet.
mfg clemens
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Hallo...
Also in der ersten Spalte (wir haben das immer in Zeilenform geschrieben) steht die Ausgangsordnung, üblicherweise 1..n...
zu [mm] f\circ [/mm] g : muss die Permutation (2. Spalte) von f auf die Permutation von g anwenden
z.B.:
-an erster Stelle steht 2. Element der Permutation g, also die 5
-an der Zweiten das 3. Element der Permutaion g also die 1
-...
[mm] \Rightarrow f\circ [/mm] g= [mm] \pmat{ 1&2&3&4&5&6&7&8 \\
5&1&2&6&7&4&3&8}
[/mm]
bei [mm] g\circ [/mm] f gehe umgekehrt vor...wende die Perm von g auf die Permuation von f an...
..
[mm] f^{-1}: [/mm] musst die Permuation finden, die angewendet auf f die Ausgangsordnung 1..8 ergibt
[mm] \Rightarrow f^{-1}=\pmat{ 1&2&3&4&5&6&7&8 \\
6&1&2&5&8&7&3&4}
[/mm]
Denke mal, dass du es jetzt verstanden hast...
Tschüß sagt Röby
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Danke...werde das jetzt mal alles selbst versuchen!!
mfg
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Also ich habe das jetzt selbst imme röfters probiert, bin aber bei der multiplikation von 2 permutationen nicht auf das obige ergebnis gekommen.
könnte mir vielleicht jemand die einzelnen schritte anschreiben.
mfg
p.S.: gibt es formeln zum rechnen mit permutationen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Mo 19.11.2007 | | Autor: | marcsn |
Bei der Multiplikation ? Du meinst bestimmt die Verknüpfung oder ? Also
[mm](g \circ f)[/mm]. Das ist keine Multiplikation sondern die hintereinanderausführung der beiden Permutationsfunktionen.
Am besten schaust du mal nach wie ihr das definiert habt weil wir das z.b. genau anders herum definiert haben als wiezzzel es gemacht hat.
Bei uns heißt [mm](g [mm] \circ [/mm] f)(x) = g(f(x))
Und bei deiner Permutation würde das dann bedeuten:
Du hast die Zahlen 1,....,8. Fang bei der 1 an. f(1) = 2 und dann setz das Ergebnis also die 2 in g ein und g(2) = 5 und damit hast du dann [mm]g \circ f)(1) = 5[/mm]. Analog mit der 2,3,4,...,8 und du bist fertig.
Schau aber erst mal nach wie ihr [mm]g \circ f [/mm] definiert habt.
Gruß
Marc
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Danke dir...das war ein fehler meinerseits
mfg
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@marc:
ja das haben wir wirklich anders rum definiert....ich habe jetzt alle bsp bis auf:
@all:
ich habe jetzt alles bsp bis auf [mm] g^{-1} [/mm] und [mm] f^{-1}
[/mm]
....hab da überhaupst keine ahnung...kann mir jemand einen Lösungsansatz geben bzw. besteht ein zusammenhang zur hintereinanderführung von funktionen?
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Di 20.11.2007 | | Autor: | marcsn |
[mm] f^{-1}:= [/mm] $ [mm] \pmat{ 1&2&3&4&5&6&7&8 \\ 6&1&2&5&8&7&3&4} [/mm] $
So würde ich das machen...
Musst halt gucken f bildet die 1 auf die 2 ab also muss [mm] f^{-1} [/mm] die 2 zurück auf die 1 abbilden
Edit : Das wiezzel eigentlich schon oben sehr schön beschrieben
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 Mi 21.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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