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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Potenzen
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Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Mo 02.01.2006
Autor: WaterofLife

Hi,
ich hab mal wieder ne Frage *g*. Aber erst mal wünsch ich allen ein frohes neues Jahr!  

Ich muss am ersten Schultag erste Stunde die Arbeit mit der gesamten Klasse die Klassenarbeit nachschreiben, daher hab ich noch ein paar Fragen.  Es gab nämlich fast ausschließlich nur 5 und ich hatte ne 2, die beste Arbeit. Nun aber zu meiner Frage ;).

Ich bin bei dieser Aufgabe hier auf ein Problem gestoßen:

[mm] \bruch{(\wurzel{108}- \wurzel{243} + \wurzel{432})} {\wurzel{3}} [/mm]  

Ich bin da etwas durcheinander gekommen. Ist ja klar man kann jeden durch die 3 dividieren und dann wurzel. Das ist mir klar. Nur wieso darf man bei dieser Aufgabe durch eine Differenz, bzw.  Summe kürzen? Liegt das an der Klammer? Könnte man das ohne Klammer auch so machen?

Nun meine letzte Frage

Folgende Aufgabe:
[mm] \bruch {5,7a^{3n+4}}{0,19a^{2n}-7} [/mm]

Nun würd ich erst mal mit 100 erweitern, um die Kommata wegzubekommen. Dann steht das da:  
[mm] \bruch {570a^{3n+4}}{19a^{2n}-700} [/mm]  

Könnte ich das jetzt so schreiben:
[mm] \bruch {570a^{3n+4}}{19a^{2n}} [/mm] * (- [mm] \bruch{1}{7}) [/mm]  

Dann kürzen:
[mm] 30a^{n+4} [/mm] * (- [mm] \bruch{1}{7}) [/mm]  

[mm] -\bruch{30a^{n+4}}{7} [/mm]

Wäre das so richtig? Nun aber noch meine Frage dazu. HÄt ich nicht gleich durch die 19 kürzen können? Aber dann wäre es ja wieder durch summen und differenzen... Kann mir jemand das mal erklären mit dem kürzen durch summen und differenzen?

Würde mich über eine Antwort freuen! Danke!

Gruß
WaterofLife!
        
Bezug
Potenzen: Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Mo 02.01.2006
Autor: Loddar

Hallo WaterofLife!


Du hast natürlich völlig Recht mit dem Kürzen aus Differenzen und Summen (das war doch mit den weniger Schlauen ;-) ...).


Aber in Deinem Beispiel wurden ein/zwei Schritte übersprungen. Denn hier wurde zunächst ausgeklammert, da der Faktor [mm] $\wurzel{3}$ [/mm] in allen Summanden des Zählers vorkommt.

Und mit den Klammern hat das nichts zu tun.


[mm] $\bruch{\wurzel{108}- \wurzel{243} + \wurzel{432}} {\wurzel{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{3*36}- \wurzel{3*81} + \wurzel{3*144}} {\wurzel{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\blue{\wurzel{3}}*\wurzel{36}-\blue{\wurzel{3}}*\wurzel{81}+\blue{\wurzel{3}}*\wurzel{144}} {\wurzel{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\blue{\wurzel{3}}*\left( \ \wurzel{36}-\wurzel{81}+\wurzel{144} \ \right)} {\wurzel{3}} [/mm] \ = \ ...$

Nun habe wir auch im Zähler ein Produkt und dürfen kürzen:

$... \ = \ [mm] \bruch{\red{1}*\left( \ \wurzel{36}-\wurzel{81}+\wurzel{144} \ \right)} {\red{1}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{36}-\wurzel{81}+\wurzel{144} [/mm]  \ = \ ...$



> Folgende Aufgabe:
> [mm]\bruch {5,7a^{3n+4}}{0,19a^{2n}-7}[/mm]

Bist du sicher, dass die $7_$ im Nenner nicht noch in den Exponenten gehört?

[mm]\bruch {5,7*a^{3n+4}}{0,19*a^{2n \red{-7}}}[/mm]


Denn anderenfalls sehe ich keine Möglichkeit, diesen Ausdruck weiter zu vereinfachen.


> Könnte ich das jetzt so schreiben:
> [mm]\bruch {570a^{3n+4}}{19a^{2n}}[/mm] * (- [mm]\bruch{1}{7})[/mm]  

[notok] Nein, das ist falsch.

Gehe doch mal den Weg rückwärts. Was erhältst Du denn für:

[mm]\bruch{570*a^{3n+4}}{19*a^{2n}}*\left(-\bruch{1}{7}\right) \ = \ \bruch {570*a^{3n+4}}{19*a^{2n}*(-7)} \ = \ \bruch {570*a^{3n+4}}{-133*a^{2n}}[/mm]

Und das ist ja etwas anderes als der Bruch aus der Aufgabenstellung, oder?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 Mo 02.01.2006
Autor: WaterofLife

Hi,
danke für deine schnell Antwort Loddar! Die 7 war im Nenner ;) daher war ich etwas verwundert, ob ich nicht doch etwas flasch abgeschrieben hab. Aber hab ich wohl doch... Also du meinst man kann NUR aus Summen und Differenzen kürzen, wenn man etwas ausklammert, sprich faktorisiert?

Gruß
WaterofLife
Bezug
                        
Bezug
Potenzen: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Mo 02.01.2006
Autor: Loddar

Hallo ...


> Also du meinst man kann NUR aus Summen und Differenzen kürzen,
> wenn man etwas ausklammert, sprich faktorisiert?

[daumenhoch] Völlig richtig!


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:21 Mo 02.01.2006
Autor: WaterofLife

Hi,
danke für deine Hilfe! Hast mir sehr geholfen Loddar!

Gruß
WaterofLife
Bezug
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