Punkte in Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:54 So 07.01.2007 | | Autor: | Snowie |
| Aufgabe | Kann hier mal jemand schauen, ob das so richtig ist?
Gegeben sei die Ebene E = [5,2,1]+r·[2,1,1]+s·[0,1,2].
Untersuchen Sie, ob die folgenden Punkte in der Ebene liegen.
P(7|5|6)
Q(9|5|1)
T(-1|0|0) |
Meine Lösung:
Für P
[mm] \vektor{8 \\ 2 \\ 1} [/mm] + r * vektor{2 [mm] \\ [/mm] 1 [mm] \\ [/mm] 1} + s * vektor{0 [mm] \\ [/mm] 1 [mm] \\ [/mm] 2} = vektor{7 [mm] \\ [/mm] 5 [mm] \\ [/mm] 6}
2 r = 2
r = 1; s = 2
Also liegt der Punkt in der Ebene
Für Q
2 r = 4
r = 2; s = 1
aber 5+ 10 [mm] \not= [/mm] 7
Also liegt der Punkt nicht in der Ebene
Für T
2 r = -6
r = -3; s= 6
1-3+12 [mm] \not= [/mm] 6
Also liegt der Punkt nicht in der Ebene
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:25 Mo 08.01.2007 | | Autor: | lene233 |
Hallo,
> Kann hier mal jemand schauen, ob das so richtig ist?
>
> Gegeben sei die Ebene E = [5,2,1]+r·[2,1,1]+s·[0,1,2].
> Untersuchen Sie, ob die folgenden Punkte in der Ebene
> liegen.
>
> P(7|5|6)
> Q(9|5|1)
> T(-1|0|0)
> Meine Lösung:
>
> Für P
>
> [mm] \vektor{8 \\ 2 \\ 1}+ [/mm] r [mm] *\vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] + s [mm] *\vektor{0 \\ 1 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{7 \\ 5 \\ 6} [/mm]
>
> 2 r = 2
>
> r = 1; s = 2
>
> Also liegt der Punkt in der Ebene
>
nur mal so, kann das sein, dass du dich im Ortsvektor der Ebene vertan hast? Naja, da müsste für x1=5 stehen. Ist es mit 5 gerechnet, ist dein ERgebnis richtig
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Für Q
>
> 2 r = 4
>
> r = 2; s = 1
>
> aber 5+ 10 [mm]\not=[/mm] 7
>
> Also liegt der Punkt nicht in der Ebene
>
> Für T
>
> 2 r = -6
>
> r = -3; s= 6
>
> 1-3+12 [mm]\not=[/mm] 6
>
> Also liegt der Punkt nicht in der Ebene
leider nein. Also r=-3 ist richtig, doch für s=1. Und wenn du dann damit weiterrechnest, müsstest du darauf kommen, dass der Punkt in der Ebene liegt.
lg lene
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Snowie |
Das waren Flüchtigkeitsfehler, 1 war mit 5 gerechnet und 3 war für s mit Punkt 1 weitergerechnet.
Danke nochmal 
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