Quadratische Gl. mit BRUCH < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mi 05.10.2005 | | Autor: | alithea |
Ich bin schon total am verzweifeln sitz schon 3 stunden da und probier an der gleichung rum! die große und kleine Formel versteh ich ja wohl aber mit einem Bruch schaut das alles total kompliziert aus...
Die Angabe:
a+b a-b
x - ----- = ------ - 1
a-b a+b
So zuerst hab ich das KGV bestimmt und das wäre (a-b) (a+b) x
x (a-b) (a+b) x - (a+b) (a-b) x = (a-b) (a+b)x - (a-b) (a+b)
Wo darf ich dann kürzen und wo nicht? und was wird zusammengefasst?
Und wie mach ich daraus eine quadratische Gleichung?
Mein Professor hat uns die Lösungen gegeben jedoch bekommt er bei der Lösung einen Bruch und auf den komm ich schon gar nicht!!
Aber es scheint, dass ich die Allgemeinen Regeln einfach nicht kann, jedoch erklärt mir die auch keiner! so wie zb. Wenn ein bruchstrich steht dann ist das so wie eine Klammer!! Vielleicht gibts auch dazu noch Infos oder Internetseiten.. ich bin mit allem zufrieden das mir nur irgendwie weiterhelfen kann!!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen... Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/37194,0.html
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Ich bin schon total am verzweifeln sitz schon 3 stunden da
> und probier an der gleichung rum! die große und kleine
> Formel versteh ich ja wohl aber mit einem Bruch schaut das
> alles total kompliziert aus...
Nur mit der Ruhe - wir schaffen das schon. 
> Die Angabe:
>
>
>
> a+b a-b
> x - ----- = ------ - 1
> a-b a+b
>
> So zuerst hab ich das KGV bestimmt und das wäre (a-b) (a+b)
> x
>
> x (a-b) (a+b) x - (a+b) (a-b) x = (a-b) (a+b)x - (a-b)
> (a+b)
Was meinst du denn hier mit den ganzen x-en? Übrigens ist der Formeleditor auch recht einfach zu bedienen:
[mm] x-\bruch{a+b}{a-b}=\bruch{a-b}{a+b}-1
[/mm]
Machen wir doch zuerst mal aus x und 1 auch noch einen Bruch:
[mm] \bruch{x(a-b)}{a-b}-\bruch{a+b}{a-b} [/mm] = [mm] \bruch{a-b}{a+b}-\bruch{a+b}{a+b}
[/mm]
Jetzt können wir schon mal alles auf einen Bruch schreiben:
[mm] \bruch{x(a-b)-(a+b)}{a-b} [/mm] = [mm] \bruch{a-b-(a+b)}{a+b}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \bruch{x(a-b)-a-b}{a-b} [/mm] = [mm] \bruch{a-b-a-b}{a+b}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] \bruch{x(a-b)-a-b}{a-b} [/mm] = [mm] \bruch{-2b}{a+b}
[/mm]
Nun multiplizieren wir die Gleichung mal mit (a-b)*(a+b):
[mm] \gdw
[/mm]
(x(a-b)-a-b)*(a+b)=(-2b)(a-b)
Nun noch die Klammern auflösen:
[mm] (ax-bx-a-b)(a+b)=-2ab+2b^2
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] a^2x+abx-abx-b^2x-a^2-ab-ab-b^2=-2ab+2b^2
[/mm]
und nun noch etwas zusammenfassen:
[mm] a^2x-b^2x-a^2-3b^2=0
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] x(a^2-b^2)=a^2+3b^2
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] x=\bruch{a^2+3b^2}{a^2-b^2}
[/mm]
Und wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann ist das die Lösung. Wo da eine quadratische Gleichung vorkommen soll, weiß ich allerdings auch nicht. ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]")
> Wo darf ich dann kürzen und wo nicht? und was wird
> zusammengefasst?
Kürzen darfst du immer, wenn du ein Produkt hast, denn "Summen kürzen nur die Dummen". 
> Und wie mach ich daraus eine quadratische Gleichung?
>
> Mein Professor hat uns die Lösungen gegeben jedoch bekommt
> er bei der Lösung einen Bruch und auf den komm ich schon
> gar nicht!!
Übrigens sehe ich gerade, dass man auch am Anfang zuerste den Bruch mit a und b von links nach rechts hätte bringen können - vielleicht wäre das dann einfacher gegangen. Das heißt, im Prinzip hättest du dann direkt schon die Lösung gehabt, allerdings nicht mit einem einzigen Bruch.
> Aber es scheint, dass ich die Allgemeinen Regeln einfach
> nicht kann, jedoch erklärt mir die auch keiner! so wie zb.
> Wenn ein bruchstrich steht dann ist das so wie eine
> Klammer!! Vielleicht gibts auch dazu noch Infos oder
> Internetseiten.. ich bin mit allem zufrieden das mir nur
> irgendwie weiterhelfen kann!!
Dazu solltest du vielleicht einfach mal unter "Bruchrechnen" suchen. Da müsste man sehr viel finden. Und ein Bruchstrich ist bitte nicht so etwas wie eine Klammer, sondern ein Bruchstrich bedeutet nichts andere als "geteilt durch"!
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen... Danke
Ich hoffe, ich konnte?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:12 Mi 05.10.2005 | | Autor: | alithea |
Also irgendwie stimmt da was nicht!!
Man sollte nämlich wie gesagt die Quadratische formel anwenden.. und Lösungen sollen x1 und x2 herauskommen
x1 =
a+b
-----
a-b
x2=
a-b
-----
a+b
das sollte herauskommen.. also irgendwo sollte man auch die wurzel ziehen..
Und der Anfang beginnt eben mit dem KGV [a+v] [a-b] x
der Ansatz stimmt schon mal..den ich habe.. nur wie gesagt weiter weiß ich dann nicht.. und wegen dem kürzen:
wenn steht:
[/mm] /bruch {(a-b) (a+b) x - (a-b) (a+b) x + (a+b) (a-b)} {(a-b) (a+b)} [/mm]
das mit der eingabehilfe geht glab i net ganz.. hmm i hab das irgendwie richtig gemacht!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Also irgendwie stimmt da was nicht!!
>
> Man sollte nämlich wie gesagt die Quadratische formel
> anwenden.. und Lösungen sollen x1 und x2 herauskommen
>
> x1 =
>
> a+b
> -----
> a-b
>
> x2=
>
> a-b
> -----
> a+b
>
> das sollte herauskommen.. also irgendwo sollte man auch die
> wurzel ziehen..
>
> Und der Anfang beginnt eben mit dem KGV [a+v] [a-b] x
Soll das heißen: (a+b)(a-b)x - oder was hast das komische x da noch zu suchen?
> der Ansatz stimmt schon mal..den ich habe.. nur wie gesagt
> weiter weiß ich dann nicht.. und wegen dem kürzen:
>
> wenn steht:
>
> [/mm] /bruch {(a-b) (a+b) x - (a-b) (a+b) x + (a+b) (a-b)}
> {(a-b) (a+b)}[/mm]
>
> das mit der eingabehilfe geht glab i net ganz.. hmm i hab
> das irgendwie richtig gemacht!!
Nein, du hast zu viele Leerzeichen zwischen den einzelnen Teilen gemacht, außerdem hast du den flaschen "Strich" erwischt, da muss ein \ hin und kein /.
Bastiane
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:31 Mi 05.10.2005 | | Autor: | alithea |
das x ist deswegen noch da.. weil ich ja alles auf einen gleichen nenner bringen muss.. kennst das nicht mit dem KGV? kleinstes gemeinsames vielfaches.. da musst alle zähler hernehmen und dann jeden erweitern mit dem Zähler der nicht vorhanden ist .. deswegen geht es ja so weiter:
x(a-b) (a+b)x - (a+b) (a-b)x = (a-b) (a+b) x - (a-b) (a+b)
und dann hab ich mal a bissi zamgefasst.. und versucht das das x2 alleine steht (das habe ich aus dem ersten ausdruck zusammengestellt)
x² = (a-b)(a+b)x - (a-b) (a+b)x + (a+b) (a-b)
---------------------------------------------------------
(a-b) (a+b)
verzeih mir meine schreibweise...
weil irgendwo muss ich dann die +/- Wurzel ziehen damit ich 2 Lösungen bekomme.. die ergebnisse hab ich ja beim letztn posting geschickt..
verstehst was ich mein
nur da oben wo ich jetzt bin.. weiß ich nicht was ich kürzen darf!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Mi 05.10.2005 | | Autor: | trully |
Kannst du bitte mal versuchen die komplette aufgabe anzugeben und wenns geht mit dem formeleditor
ich glaub so ist es etwas undurchsichtig was du meinst
Mfg Trully
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Mi 05.10.2005 | | Autor: | alithea |
Angabe:
[mm] x - \bruch {a+b}{a-b} = \bruch {a-b} {a+b} - \bruch {1}{x}[/mm]
und da soll man eben x1 und x2 ermitteln
Den ersten Schritt den wir machen sollen ist das KGV errechnen ...
die Lösungen sind
x1 = [mm] \bruch {a+b} {a-b} [/mm]
x2 = [mm] \bruch {a-b} {a+b} [/mm]
soviel zur Angabe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mi 05.10.2005 | | Autor: | alithea |
es tut mir leid aber ich hab keine Ahnung wie ich das machen soll.. ich hab ja gesagt ich habe keine ahnung.. wie man was macht.. allein bei dem mit x multiplizieren happerts..
und das ausklammern versteh i schon gar net!!! doch p/q das kenn i wieder das kann i auch.. aber leider den rest nicht!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Beule-M |
Hallo,
x- [mm] \bruch{a+b}{a-b}= \bruch{a-b}{a+b}- \bruch{1}{x} [/mm] X auf eine Seite bringen
[mm] x+\bruch{1}{x}=\bruch{a-b}{a+b}+\bruch{a+b}{a-b} [/mm] beide Seiten mal X
[mm] X²+1=(\bruch{a-b}{a+b}+\bruch{a+b}{a-b})x [/mm] alles auf eine Seite bringen
[mm] X²-(\bruch{a-b}{a+b}+\bruch{a+b}{a-b})x+1=0 [/mm] p-q-Formel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Mi 05.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo alithea,
!!
Nach einigem Hin und Her rechnen ...
Kann es sein, dass Deine Aufgabe folgendermaßen lautet:
$x - [mm] \bruch{a+b}{a-b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a-b}{a+b} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\red{x}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Mi 05.10.2005 | | Autor: | alithea |
Ja da hast du recht!!!
aber ich hab jetzt eh eine Antwort ober die die aufgabe nochmal mit dieser eingabehilfe hineingegebeN!
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Hallo alithea!!!!!!!!
Wenn stimmt, wass Loddar gepostet hat, dass heißt, dass die Gleichung wirklich am Ende (linke Seite!) mit [mm] \left( \bruch{1}{x} \right) [/mm], so ergibt sich für [mm] x [/mm] folgendes:
[mm] x=\left( \bruch{a-b}{a+b} \right) [/mm]
Ich konnte diese Lösung ermitteln, ohne in irgendeiner Form auf die quadratische Ergänzung bzw. den daraus resultierenden Lösungsformeln zu verwenden! Warum? (Kann echt sein, dass es einfach zu spät für mich ist :D)
Ich kann ja morgen noch einmal die Umstellschritte posten!
Für die, die noch wach sind: EINE SCHÖNE GUTE NACHT EUCH ALLEN!!!!
Mit besten Grüßen
Goldener_Sch.
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p/q-Formel