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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Quadratische Gleichungen: wo ist der Fehler
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 Sa 26.02.2005
Autor: gerdk

Hi,
kann mir jemand helfen:
Wenn man bei einem Quadrat die Länge verdoppelt, die Breite um 5 cm verringert, so erhält man ein Rechteck, dessen Fläche um 24 cm² größer ist als die Fläche des Quadrates.
Welche Seitenlänge hat das Quadrat?

(x*2) * (x-5) = 24 + x²
2x*(x-5)=24+x²
2x²-10x=24+x²
x²-10x-24=0
x²-10x+5²-5²-24=0
(x-5)²-49=0
(x+5+7)*(x+5-7)=0
x=-12 v x=2

Was ist hier falsch ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Korrektur: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Sa 26.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Gerd,

auch Dir hier ein [willkommenmr] !!!


> (x*2) * (x-5) = 24 + x²
> 2x*(x-5)=24+x²
> 2x²-10x=24+x²
> x²-10x-24=0
> x²-10x+5²-5²-24=0
> (x-5)²-49=0

[daumenhoch] Bis hierher alles richtig ... prima!



>  (x+5+7)*(x+5-7)=0

[notok] Hier machst Du einen Fehler bei der Anwendung der 3. binomischen Formel: [mm] $a^2 [/mm] - [mm] b^2 [/mm] \ = \ (a+b)*(a-b)$

Für Deine Aufgabe gilt ja: $a \ = \ x \ [mm] \red{-} [/mm] \ 5$ sowie $b \ = \ 7$

Damit ergibt sich:
[mm] $[\underbrace{(x-5)}_{a} [/mm] + [mm] \underbrace{7}_{b}] [/mm] * [mm] [\underbrace{(x-5)}_{a} [/mm] - [mm] \underbrace{7}_{b}] [/mm] \ = \ 0$

$(x - 5 + 7) * (x - 5 - 7) \ = \ 0$

$(x + 2) * (x - 12) \ = \ 0$


Alle Klarheiten beseitigt? :-)


Grüße
Loddar

Bezug
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