Quadratwurzel < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Sa 27.11.2010 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | | Zieh die Quadratwurzel(n) aus der komplexen Zahl z=16-30i |
Hallo zusammen. Kann mir nochmal jemand sagen, was ich machen muss? Ich muss Nachhilfe geben und weiß es nicht mehr? Ich wüsste einfach gerne, wieviele Wurzeln es sind.
Danke schonmal
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Huhu,
du meinst sicher, wieviele Lösungen es gibt 
Bei der n-ten Wurzel sinds halt genau n Stück.
Dann gilt mit $z = [mm] re^{i(\varphi + 2k\pi)}$
[/mm]
[mm] $\sqrt[n]{z} [/mm] = [mm] \sqrt[n]{r}e^{i\bruch{\varphi + 2k\pi}{n}}$
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Sa 27.11.2010 | | Autor: | tynia |
Und was wäre es jetzt bei meiner aufgabe? Irgendwie sehe ich das nicht?
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Huhu,
na du müsstest deine komplexe Zahl erstmal in die Form [mm] $re^{i\varphi}$ [/mm] bringen, die Quadratwurzel ausrechnen und dann zurückrechnen.
Für die Quadratwurzel ist ja $n=2$ und damit k offensichtlich aus {0,1} möglich.
So erhälst du zwei Lösungen, die du wieder in die Form a+bi bringen müsstest....
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 So 28.11.2010 | | Autor: | tynia |
Hallo nochmal. Also ich habe jetzt versucht meine komplexe Zahl z=16-30i in die Form [mm] z=re^{i(\phi+2k\pi)} [/mm] zu bringen.
Zuerst habe ich r= |z|=34 berechnet. k=0,1,2. Aber irgendwie weiß ich nicht mehr wie ich auf mein [mm] \phi [/mm] komme.
Gruß
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Hallo tynia,
schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, da findest du das zum Nacharbeiten.
MFG,
Gono.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:52 Mo 29.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zieh die Quadratwurzel(n) aus der komplexen Zahl z=16-30i
> Hallo zusammen. Kann mir nochmal jemand sagen, was ich
> machen muss? Ich muss Nachhilfe geben und weiß es nicht
> mehr? Ich wüsste einfach gerne, wieviele Wurzeln es sind.
Es gibt 2 Wurzeln. manchmal geht es zu Fuß einfacher ....
Du sollst alle Zahlen w bestimmen mit [mm] w^2= [/mm] 16-30i.
Mache den Ansatz w=x+ix mit x,y [mm] \in \IR
[/mm]
Dann ist [mm] w^2=x^2-y^2+2xyi, [/mm] also
[mm] x^2-y^2= [/mm] 16 und 2xy=-30
Jetzt mach Du weiter.
FRED
>
> Danke schonmal
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