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Regeln für exp-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 So 22.07.2007
Autor: Jana1972

Aufgabe
Wie kann ich exp(1/2 [mm] ln(1+x^2) [/mm] vereinfachen?

Da der Logarithmus die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist, dürften sich beide hier aufheben. Ist die richtige Lösung dann 1/2 [mm] (1+x^2) [/mm] ?
Vielen Dank im Voraus!
        
Bezug
Regeln für exp-Funktion: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:19 So 22.07.2007
Autor: Loddar

Hallo Jana!


Das stimmt so nicht. Du musst erst gemäß MBLogarithmusgesetz umformen:

[mm] $\exp\left[\bruch{1}{2}*\ln\left(1+x^2\right)\right] [/mm] \ = \ [mm] \exp\left[\ln\left(1+x^2\right)^\bruch{1}{2}\right] [/mm] \ = \ [mm] \exp\left[\ln\wurzel{1+x^2}\right] [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1+x^2}$ [/mm]


Alternativweg mit MBPotenzgesetz:

[mm] $\exp\left[\bruch{1}{2}*\ln\left(1+x^2\right)\right] [/mm] \ = \ [mm] \left\{\exp\left[\ln\left(1+x^2\right)\right]\right\}^\bruch{1}{2} [/mm] \ = \ [mm] \left(1+x^2\right)^\bruch{1}{2} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1+x^2}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Regeln für exp-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:25 So 22.07.2007
Autor: Jana1972

Tausend Dank! Konnte diese Regeln nirgends finden :-)))

Viele Grüße
Jana
Bezug
                        
Bezug
Regeln für exp-Funktion: Regeln
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:27 So 22.07.2007
Autor: Loddar

Hallo Jana!


Ich habe hier folgende Regeln angewandt:

1.  [mm] $m*\log_b(a) [/mm] \ = \ [mm] \log_b\left(a^m\right)$ [/mm]

2.  [mm] $a^{m*n} [/mm] \ = \ [mm] \left( a^m\right)^n$ [/mm]

3.  [mm] $e^{\ln(a)} [/mm] \ = \ a$


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Regeln für exp-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:32 So 22.07.2007
Autor: Jana1972

Oh, das ist ja gar nicht so kompliziert - wenn man erst einmal weiß, wie es geht  ;-)
Dankeschön!!! :-) :-)
Viele Grüße
Jana
Bezug
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