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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Fr 24.01.2014 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Gegeben ist folgende Differenzengleichen: $y(n) = 0,81 [mm] \cdot [/mm] y(n-2) + x(n) - x(n-2)$
Geben sie hierzu den korrekten ROC an. |
Hi Leute! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die z-Transformierte sieht so aus:
$H(z) = [mm] \frac{1-z^{-2}}{1-0,81\cdot z^{-2}}$
[/mm]
Nun möchten ich eben noch den ROC berechnen. Wie macht man das? Muss ich hierzu nun die Polstellen berechnen? Und wie geht's dann weiter?
Man muss ja zum angeben des ROC auch noch die "Artung" des LTI System wissen.
Die Impulsantwort des LTI-Systems ist rechtsseitig (die Differenzgleichung enthält nur Verzögerungsglieder) und unendlich (die Differenzengleichung enthält rekursive Glieder)
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> Gegeben ist folgende Differenzengleichen: [mm]y(n) = 0,81 \cdot y(n-2) + x(n) - x(n-2)[/mm]
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> Geben sie hierzu den korrekten ROC an.
> Hi Leute! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Die z-Transformierte sieht so aus:
>
> [mm]H(z) = \frac{1-z^{-2}}{1-0,81\cdot z^{-2}}[/mm]
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> Nun möchten ich eben noch den ROC berechnen. Wie macht man
> das? Muss ich hierzu nun die Polstellen berechnen? Und wie
> geht's dann weiter?
Ja, berechne die Polstellen.
In deinem Skript wird stehen, wann die Z-Transformierte konvergiert. Soviele Möglichkeiten gibt es nun nicht.
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Das hier irgendwas konvergiert, steht hier leider nicht. Aber ich hab hier nun mal die Polstellen des Nenners berechnet:
Ich hab das H(z) erstmal mit [mm] $\frac{z^2}{z^2}$ [/mm] multipliziert. Ich komm dann auf das Nennerpolynom: $X(z) = [mm] z^2-0,81 \Rightarrow z_{p \text{ } 1,2} [/mm] = [mm] \frac{-0\pm\sqrt{0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0,81)}}{2\cdot 1} [/mm] = ... = [mm] \pm [/mm] 0,9$
Da eben nun das LTI-System rechtsseit und unendlich ist, ergibt sich der ROC zu $|z| > 0,9$ ablesen, weil wir zu jedem der 6 Fälle wie in ROC geartet sein kann (unendlich linksseitig, unendlich rechtsseitig, unendlich beidseitig; endlich linksseitig, endlich linksseitig, endlich beidseitig), Beispiele aufgeschrieben haben. Welches Beispiel hier nun bei dieser Aufgabe passt, kann man also so aus meinem Skript ablesen.
Wie wäre aber nun der ROC geartet, wenn ich zwei Unterschiedliche Polstelle gefunden hätte? Also Pole in Form von: [mm] $z_{p \text{ } 1,2} [/mm] = [mm] \left\{ -\frac{1}{2}, \frac{3}{4} \right\}$. [/mm] Welchen der beiden Pole muss ich dann an die Stelle des Fragezeichens im ROC schreiben: $|z| > ?$. (Hier bin ich natürlich auch davon ausgegangen, dass das LTI-System genauso unendlich und rechtsseitg ist!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 So 26.01.2014 | | Autor: | bandchef |
Kann mir denn wirklich keiner helfen, bei diesem Problem?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 27.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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