Rotationsvolumen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 So 06.03.2005 | | Autor: | Plorel |
Hi,
ich beschäftige mich in meiner Mathefacharbeit teilweise mit Rotationsvolumen und habe eine Frage zur Rotation von Flächen um die y-Achse.
Die allgemeine Formel lautet ja [mm] V=\Pi* \integral_{a}^{b} [/mm] {(x)² dy}
Ich habe nun als Beispiel die Funktion [mm] y=x^3+1 [/mm] und möchte von den y-Werten [1-7] integrieren, bzw. das Volumen berechnen, wenn ich die Fläche von y=[1;7] rotieren lasse.
Ich habe allerdings ein Problem mit dem Umformen, bzw. mit dem "in die Formel einsetzen".
Erstmal brauche ich ja x. Also hab ich [mm] y=x^3+1 [/mm] nach [mm] x=\wurzel[3]{y-1} [/mm] umgestellt und dann eingesetzt, so dass sich [mm] \integral_{a}^{b} {(\wurzel[3]{y-1})² dy} [/mm] ergibt.
Nun weiss ich nicht wie ich weiterrechnen soll, bzw. das in den Taschenrechner (bzw. maple)
eintippen soll um eine Lösung zu erhalten. Ich denke ich muss y irgendwie ersetzen, aber ich weiss gerade nicht wie.
Es wäre nett wenn mir jemand helfen würde
Plorel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hi,
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> ich beschäftige mich in meiner Mathefacharbeit teilweise
> mit Rotationsvolumen und habe eine Frage zur Rotation von
> Flächen um die y-Achse.
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> Die allgemeine Formel lautet ja [mm]V=\Pi* \integral_{a}^{b}[/mm]
> {(x)² dy}
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> Ich habe nun als Beispiel die Funktion [mm]y=x^3+1[/mm] und möchte
> von den y-Werten [1-7] integrieren, bzw. das Volumen
> berechnen, wenn ich die Fläche von y=[1;7] rotieren lasse.
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> Ich habe allerdings ein Problem mit dem Umformen, bzw. mit
> dem "in die Formel einsetzen".
> Erstmal brauche ich ja x. Also hab ich [mm]y=x^3+1[/mm] nach
> [mm]x=\wurzel[3]{y-1}[/mm] umgestellt und dann eingesetzt, so dass
> sich [mm]\integral_{a}^{b} {(\wurzel[3]{y-1})² dy}[/mm] ergibt.
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> Nun weiss ich nicht wie ich weiterrechnen soll, bzw. das in
> den Taschenrechner (bzw. maple)
> eintippen soll um eine Lösung zu erhalten. Ich denke ich
> muss y irgendwie ersetzen, aber ich weiss gerade nicht
> wie.
es ist doch [mm] (\wurzel[3]{y-1})² [/mm] = [mm] (y-1)^{\bruch{2}{3}}
[/mm]
und dann einfach Potenzregel verwenden...
Gruß
OLIVER
> Es wäre nett wenn mir jemand helfen würde
> Plorel
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 So 06.03.2005 | | Autor: | kati93 |
hallo,
hab dazu grad mal schnell ne Frage, weil wir das immer anders gemacht haben. Bei uns war die Formel
V= [mm] \pi\integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx}²
und du hast ja die Funktion y=x³+1
kannst das ja auch als f(x)=x³+1 schreiben
dann wäre das eingesetzt:
V= [mm] \pi\integral_{a}^{b} [/mm] { x³+1}²dx
daraus ergibt sich dann die Stammfunktion:
V= [mm] \pi[1/7x^7+0,5x^4+x] [/mm] in den Grenzen 1 und 7
und dann einfach ausrechnen.
So haben wir das immer gemacht. Oder mein ich da grad was ganz anderes als ihr?
Schönen Abend noch,
Kati
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> hallo,
> hab dazu grad mal schnell ne Frage, weil wir das immer
> anders gemacht haben. Bei uns war die Formel
> V= [mm]\pi\integral_{a}^{b}[/mm] {f(x) dx}²
> und du hast ja die Funktion y=x³+1
> kannst das ja auch als f(x)=x³+1 schreiben
> dann wäre das eingesetzt:
> V= [mm]\pi\integral_{a}^{b}[/mm] { x³+1}²dx
>
> daraus ergibt sich dann die Stammfunktion:
>
> V= [mm]\pi[1/7x^7+0,5x^4+x][/mm] in den Grenzen 1 und 7
>
> und dann einfach ausrechnen.
> So haben wir das immer gemacht. Oder mein ich da grad was
> ganz anderes als ihr?
> Schönen Abend noch,
> Kati
>
>
ja, da hast du recht, wenn es um die Rotation um die x-Achse geht.
Hier war aber Rotation um y-Achse gefragt....
Gruß
OLIVER
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 So 06.03.2005 | | Autor: | Plorel |
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe,
müsste das Rotationsvolumen meines Körpers [mm] \approx [/mm] 37,34 sein.
Kann mir das einer bestätigen?
(wenn das stimmt, denn war mein Problem tatsächlich, dass ich mit dem y im Integral nicht klargekommen bin).
Also Danke für eure hilfe
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hab auch [mm] \approx [/mm] 37,34 raus.
stimmt also
OLIVER
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 So 06.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zum Ausrechnen des Integrals hast du ja den Tip! Mir scheint es macht dir Schwierigkeiten, dass y statt x unter dem Integral steht? Aber die Grenzen sind auch in y angegeben a=1, b=7. und wenn dich y stoert kannst du ihm jeden Namen geben, z.Bsp deinen eigenen oder x! War das die Frage? Sonst entschuldige!
Gruss leduart
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Das habe ich auch erhalten ...
