www.vorwissen.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Das gesammelte Wissen der Vorhilfe
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Satz von Rouché
Satz von Rouché < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Satz von Rouché: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Di 22.04.2008
Autor: ck2000

Aufgabe
Zeigen Sie, dass alle Nullstellen des Polynoms P(z) = [mm] 3z^3+z+i [/mm] in der offenen komplexen Einhietskreisscheibe liegen.
Berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{i - \infty }^{i +\infty }{\bruch{e^{iz}}{(3z^3 + z + i)}dz} [/mm]


Ich kann den ersten Teil mit der Einheitskreisscheibe zeigen. Nur leider habe ich überhaupt keine Ahnung, wie ich das Integral berechnen kann. Ich bräuchte nur einen ersten Hinweis.

Danke

        
Bezug
Satz von Rouché: (helfende?) Stichworte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Di 22.04.2008
Autor: Marcel

Hallo,

> Zeigen Sie, dass alle Nullstellen des Polynoms P(z) =
> [mm]3z^3+z+i[/mm] in der offenen komplexen Einhietskreisscheibe
> liegen.
>  Berechnen Sie das Integral [mm]\integral_{i - \infty }^{i +\infty }{\bruch{e^{iz}}{(3z^3 + z + i)}dz}[/mm]
>  
> Ich kann den ersten Teil mit der Einheitskreisscheibe
> zeigen. Nur leider habe ich überhaupt keine Ahnung, wie ich
> das Integral berechnen kann. Ich bräuchte nur einen ersten
> Hinweis.

ich habe mir da jetzt, ehrlich gesagt, keine großen Gedanken zu gemacht. Da Du ja aber auch nur Hinweise willst, hoffe ich, es ist okay, wenn ich einfach mal ein paar Stichworte in den Raum werfe:
[]http://www.mathematik.uni-trier.de/~mueller/AnalysisI-IV.pdf

Als erstes hätte ich hier die Idee:

Satz 33.3: Residuensatz

Und wenn Du mal in den Beweis zu Satz 33.7 reinguckst:
Vll. kann man das dortige "Beweiskonzept" in analoger Form auf Deine Aufgabe übertragen.

Vll. klappt es sogar, den Satz 33.7 hier anzuwenden, wenn man oben geeignet substituiert.

Wie gesagt: Im Prinzip habe ich mir zu der Aufgabe oben noch gar keine Gedanken gemacht, das waren jetzt mehr oder weniger einfach "Stichworte", die mir beim Betrachten Deines Integrals eingefallen sind. Ansonsten kannst Du ja auch mal im obigen Skript, insbesondere in Kapitel 33, ein wenig "rumstöbern", vll. springt Dir ja was ins Auge ;-)

Gruß,
Marcel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorwissen.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]