Satz von Stokes < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mi 09.01.2013 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | Gegeben ist das Vektorfeld [mm] \vec{A}=(yz, [/mm] a xz, xy) mit [mm] \vec{r}=(x,y,z). [/mm] Berechnen Sie das Kurvenintegral [mm] \integral_{}^{}{\vec{A} d\vec{r}} [/mm] für eine Integration über einen Kreis mit Radius R um die z-Achse bei z=h.
a) Direkt über die Randkurve.
b) Mit Hilfe des Satzes von Stokes. |
Aufgabenteil a) hab ich fertig bearbeitet, aber jetzt häng ich ein bisschen am Satz von Stokes. Der Satz besagt ja, dass [mm] \integral_{}^{}{\vec{A} d\vec{r}}=\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{d\vec{F}*rot(\vec{A})}} [/mm] ist, wobei [mm] rot(\vec{A})=\vektor{x-ax \\ 0 \\ az-z} [/mm] ist.
Muss ich jetzt das Flächenelement in Kartesischen oder in Polar-/Zylinderkoordinaten verwenden und wie sind meine Integrationsgrenzen?
Danke schon mal für die Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Mi 09.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Gegeben ist das Vektorfeld [mm]\vec{A}=(yz,[/mm] a xz, xy) mit
> [mm]\vec{r}=(x,y,z).[/mm] Berechnen Sie das Kurvenintegral
> [mm]\integral_{}^{}{\vec{A} d\vec{r}}[/mm] für eine Integration
> über einen Kreis mit Radius R um die z-Achse bei z=h.
> a) Direkt über die Randkurve.
> b) Mit Hilfe des Satzes von Stokes.
> Aufgabenteil a) hab ich fertig bearbeitet, aber jetzt
> häng ich ein bisschen am Satz von Stokes. Der Satz besagt
> ja, dass [mm]\integral_{}^{}{\vec{A} d\vec{r}}=\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{d\vec{F}*rot(\vec{A})}}[/mm]
> ist, wobei [mm]rot(\vec{A})=\vektor{x-ax \\ 0 \\ az-z}[/mm] ist.
> Muss ich jetzt das Flächenelement in Kartesischen oder in
> Polar-/Zylinderkoordinaten verwenden und wie sind meine
> Integrationsgrenzen?
das Flächenelement muss in den Koordinaten bestimmt werden, in denen auch das Feld beschrieben wird. Aber welche das sind, bleibt
Dir überlassen. Zylinderkoordinaten sind aber hier natürlich sinnvoll.
In Zylinderkoordinaten sind die Grenzen:
[mm] $0\leq r\leq [/mm] R$ und [mm] $0\leq\varphi\leq 2\pi$ [/mm] - So dass eben die gesamte Fläche 'abgefahren' wird.
> Danke schon mal für die Hilfe :)
Gruß,
notinX
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Das würde heißen ich muss bei der Rotation mein x und z noch transformieren, also mit [mm] \vektor{r*cos(\phi)-a*r*cos(\phi) \\ 0 \\ a*h-h} [/mm] weiterrechnen. Hab ich das jetzt richtig transformiert?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 11.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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