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| Aufgabe | | Wie lange wird man wohl im Mittel warten müssen, bis ein Affe an der Schreibmaschine das Wort "stochastik" geschrieben hat. (Der Affe versucht immer wieder neu ein 10-buchstabiges Wort, er tippt nur auf den Kleinbuchstaben. Er schafft alle 10 Sekunden einen Versuch, und das bei einem Achtstundentag und 250 Arbeitstagen. Das Ergebnis ist in Jahren anzugeben.) |
Kann mir vielleicht einer bei dieser Aufgabe helfen? Bin mir nicht sicher, wie ich das machen soll. Ich weiß, dass es mit dem Null-Eins-Gesetz zu tun hat.
Gruß sternchen
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Hi, sternchen,
> Wie lange wird man wohl im Mittel warten müssen, bis ein
> Affe an der Schreibmaschine das Wort "stochastik"
> geschrieben hat. (Der Affe versucht immer wieder neu ein
> 10-buchstabiges Wort, er tippt nur auf den Kleinbuchstaben.
> Er schafft alle 10 Sekunden einen Versuch, und das bei
> einem Achtstundentag und 250 Arbeitstagen. Das Ergebnis ist
> in Jahren anzugeben.)
> Kann mir vielleicht einer bei dieser Aufgabe helfen? Bin
> mir nicht sicher, wie ich das machen soll. Ich weiß, dass
> es mit dem Null-Eins-Gesetz zu tun hat.
Ich geh' mal davon aus, dass die Aussage "er tippt nur auf den Kleinbuchstaben" so gemeint ist, dass der Affe zwischen Buchstabentasten und anderen Tasten (z.B. Zahlen, Rechenzeichen etc.) unterscheiden kann: Schlaues Bürschchen das!
Dann hat er immer noch 29 Tasten zur Verfügung (einschließlich ä, ö, ü; wenn die auch noch wegfallen, sind's natürlich nur 26.)
Demnach hat er für jeden der 10 Buchstaben des Wortes 29 (respektive 26) Möglichkeiten; für das gesamte Wort also [mm] 29^{10} [/mm] (bzw. [mm] 26^{10}.)
[/mm]
Für jedes Wort braucht er 10 Sekunden, heißt: er arbeitet [mm] 29^{10}*10 [/mm] Sekunden lang.
Das müssen wir durch 60*60*8 dividieren, um die Arbeitstage rauszukriegen und dann noch durch 250, um die Jahre rauszukriegen, die der Affe zu tun hat, um alle Worte durchzukriegen, die's hierbei gibt:
Bei 29 Tasten hat er dann 584.315.560,8 Jahre zu tun; bei 26 Buchstaben "nur" 196.065.410,6 Jahre.
Da alle Worte gleichwahrscheinlich sind, wird der Affe im Schnitt die Hälfte dieser Zeit benötigen, bis er das Wort "stochastik" hat.
Aber wie gesagt (siehe Überschrift): So ganz sicher bin ich mir hier nicht!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 Mi 25.01.2006 | | Autor: | statler |
... und deswegen auch nicht völlig sicher, Zwerglein, aber das Problem ist doch, daß der Affe vielleicht manche Wörter mehrfach schreibt, oder?
Deswegen muß man - denke ich mal - mit der geom. Verteilung zu Werke gehen. Das Intervall ist 10 Sek., und die Erfolgswahrscheinlichkeit p ist [mm] 1/26^{10}. [/mm] Die 'Lebensdauer' ist dann 1/p = [mm] 26^{10} [/mm] Intervalle.
Wie siehst du das?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo sternchen,
> Wie lange wird man wohl im Mittel warten müssen, bis ein
> Affe an der Schreibmaschine das Wort "stochastik"
> geschrieben hat. (Der Affe versucht immer wieder neu ein
> 10-buchstabiges Wort, er tippt nur auf den Kleinbuchstaben.
> Er schafft alle 10 Sekunden einen Versuch, und das bei
> einem Achtstundentag und 250 Arbeitstagen. Das Ergebnis ist
> in Jahren anzugeben.)
> Kann mir vielleicht einer bei dieser Aufgabe helfen? Bin
> mir nicht sicher, wie ich das machen soll. Ich weiß, dass
> es mit dem Null-Eins-Gesetz zu tun hat.
> Gruß sternchen
ich sehe das so:
Wenn $X$ die Anzahl der Versuche bis zum ersten Erfolg ist, dann ist $X$ geometrisch verteilt mit Parameter
[mm] $p=\bruch{1}{29^{10}}$. [/mm] Also ist der Erwartungswert der Anzahl der Versuche [mm] $EX=\bruch{1}{p}=29^{10}$.
[/mm]
Mit den Überlegungen von Zwerglein hat man also eine Wartezeit vom im Mittel
$T [mm] \approx [/mm] 584.315.602$ Jahren.
Viele Grüße
Astrid
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